独家首发精选二次根式中考真题文档格式.doc

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知识点2．最简二次根式

掌握最简二次根式的条件[来源:

学.科.网]

正确分清是否为最简二次根式

同时满足：

①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；

②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．

例1.在根式1），最简二次根式是（）

A．1）2）B．3）4）C．1）3）D．1）4）

掌握最简二次根式的条件，答案：

C

练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

知识点3．同类二次根式

掌握同类二次根式的概念

正确分清是否为同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

A．和 

B．和

C．

∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．[来源:

学科网]

=，

∴与是同类二次根，∴B正确．

∵=│a│，

∴C错，而显然，D错，∴选B．

练习已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______．

a=0，b=2

知识点4．二次根式的性质

掌握二次根式的性质

理解和熟练运用二次根式的性质

①（）2=a（a≥0）；

②=│a│=；

例1、若则．

，非负数之和为0，则它们分别都为0，则

，3[来源:

Zxxk.Com]

例2、化简：

的结果为（）

A、4—2aB、0C、2a—4D、4

由条件则，运用（）2=a（a≥0）则

例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）

A．－2bB．2bC．－2aD．2a

运用=│a│=；

由数轴则，，则

原式==－2b选A

练习1.已知a<

0，那么│－2a│可化简为（）

A．－aB．aC．－3aD．3a

2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．

3.若=0，则2xy=。

1.C2.－2b3.3

知识点5．分母有理化及有理化因式

掌握分母有理化及有理化因式的概念

熟练进行分母有理化，求有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化；

两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．

例观察下列分母有理化的计算：

，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

=_____________

练习．化简，甲，乙两位同学的解法如下

对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（）

A．甲，乙的解法都正确B．甲正确，乙不正确

C．甲，乙都不正确D．甲不正确，乙正确

A

知识点6．二次根式的运算

掌握二次根式的运算法则

熟练进行二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；

如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·

（a≥0，b≥0）；

（b≥0，a>

0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

例1已知a>

b>

0，a+b=6，则的值为（）

A．B．2C．D．

∵a>

0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2

=a+b－2=4

∴，故选A．

例2先化简，再求值：

，其中a=，b=．

解题思路：

原式＝

当a=，b=时，原式＝．

例3计算：

．

：

．[来源:

学,科,网][来源:

练习1．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________

2.计算：

+（－）+。

3.计算：

（3+。

1．3+22.43.2

最新考题

中考要求及命题趋势

1、掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；

2、熟练地进行二次根式的运算

2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。

应试对策

掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。

[来源:

Z§

xx§

k.Com]

考查目标一、理解二次根式的概念和性质

例1.（2009年梅州市）如果，则=_______.

根据二次根式的概念，在中，必须是非负数，即≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得≥0且≥0.

解：

由题意得≥0且≥0，∴=，=2，∴=5.

例2.（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则（ 

）

A.a>

b 

B.a<

b 

C.a≥b 

D.a≤b

此题是二次根式的性质的应用，根据其性质，即是指|a－b|=b－a，根据绝对值的意义，可得a－b≤0，所以有a≤b，故选D.

例3.当成立时，的取值范围是___________.

商的算术平方根的性质成立的条件是≥0，＞0，不能与二次根式有意义的条件混淆.

由≥0和2－＞0得0≤＜2.

例4.（2009年铁岭市）若互为相反数，则_______。

互为相反数的特点，

点评：

绝对值、算术平方根、完全平方数为非负数。

即：

，。

非负数有一个重要的性质，即若干个非负数的和等于零，那么每一个非负数分别为零。

；

.

考查目标二、二次根式的化简与计算

例5.将根号外的a移到根号内，得（ 

A.；

B.－；

C.－；

D.

字母从根号外移到根号内，应特别注意其正负情况，是正数则可以平方后直接移到根号内，与根号内的被开方数相乘，是负数则应整理后再做移动.此题隐含了条件＜0，所以绝不可直接平方后移动.

由已知得＜0，所以=－（－）=－=－.故选B.

例6.计算：

考查目标三、在实数范围内分解因式

例7.在实数范围内分解因式。

（1）；

（2）

（1）原式

（2）原式

考查目标四、比较数值

例8.比较下列数值的大小。

为了比较两个数的大小，本题要用乘法运算的逆向思维法解决。

（1）

由，得

由，得[来源:

考查目标五、无理数大小比较

例9.（2009贺州）的整数部分是_________，小数部分是________。

因为是无理数，即无限不循环小数，所以把分成整数部分a和小数部分b，其中a是小于且最靠近的整数，而，这样就可以从中先求出a，再求出b。

，即，

，即

又是无限不循环小数。

的整数部分是2，小数部分是。

考查目标六、规律性问题

例10.观察下列各式及其验证过程：

，验证：

验证：

.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程.

这是一道规律探索题，探索某些特殊的二次根式，可以将根号外面的数直接移到根号内与被开方数相加.通过观察不难发现，这类特殊的二次根式其根号外面的数与根号内的数的分子相同，根号内的数的分母是根号外的数的平方与1的差.其验证过程也给我们提供了解题思路.

验证略

（2）（n≥2，且是整数）.

例11.已知，则a_________

把已知式的前三项分母有理化后，解出a。

已知式化为

，

因之前的各项分母有理化后，“环环相扣，前后相消”，仅留2，就好求a了。

进一步看到，若把2看成，则。

发展：

已知，则a______。

（答案：

a）.[来源:

过关测试

一、选择题：

1.若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ 

）。

A.m≥2 

B.m>

2 

C.m≤2 

D.m<

2

2.若=3，则x的取值范围是（ 

A.x=0 

B.－1≤x≤2 

C.x≥2 

D.x≤－1

3.二次根式、、的大小关系是（ 

A.<

<

B.<

C.<

D.<

4.下列式子中，正确的是（ 

A.（－3）（+3）=2 

B.5÷

×

=5

C.2×

（=2－1 

D.（2－）（2+）2=－2－

5.使等式成立的实数a的取值范围是（ 

A.a≠3 

B.a≥，且a≠3 

C.a>

3 

D.a≥

6.下列各组二次根式（a>

0）中，属于同类二次根式的是（ 

A.C.

7.当0<

x<

2时，化简2的结果是（ 

A.

8.甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：

甲：

==；

乙：

=。

其中，（ 

A.甲、乙都正确 

B.甲、乙都不正确

C.只有甲正确