湖南省株洲市2016年中考数学试卷(解析版)Word下载.doc

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4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°

，∠B=50°

，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50°

　　　　　　B．60°

　　　　　　C．70°

　　　　　　D．80°

【答案】B．

旋转的性质．

5．不等式的解集在数轴上表示为（　　）

A．　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

解不等式2x﹣1≥1，得：

x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：

x＜2，∴不等式组的解集为：

1≤x＜2，故选C．

解一元一次不等式组；

在数轴上表示不等式的解集．

6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）　　　　　　B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）　　　　　　　　D．（x﹣1）+x=3（x+1）

方程两边同时乘以6得：

2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．

解一元一次方程．

7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．OE=DC　　　　B．OA=OC　　　　C．∠BOE=∠OBA　　　　D．∠OBE=∠OCE

平行四边形的性质．

8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4

【解析】故选D．

勾股定理．

9．已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（　　）

A．x＜2　　　　　　B．x＞5　　　　　　C．2＜x＜5　　　　　　D．0＜x＜2或x＞5

根据题意得：

当时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选D．

反比例函数与一次函数的交点问题．

10．已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

A．c＜3　　　　　　B．m≤　　　　　　C．n≤2　　　　　　D．b＜1

二次函数的性质；

二次函数图象上点的坐标特征．

二、填空题

11．计算：

3a﹣（2a﹣1）=．

【答案】a+1．

原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：

a+1．

整式的加减．

12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．

【答案】2.12×

108．

2.12亿=212000000=2.12×

108，故答案为：

2.12×

科学记数法—表示较大的数．

13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．

【答案】0.4．

从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率==0.4．故答案为：

0.4．

概率公式．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．

【答案】π．

如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°

×

=60°

，的长为=π．故答案为：

π．

正多边形和圆；

弧长的计算．

15．分解因式：

（x﹣8）（x+2）+6x=．

【答案】

（x+4）（x﹣4）．

因式分解-运用公式法．

16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°

，∠B=45°

，则圆心角∠EOF=度．

【答案】120．

∵∠A=75°

，∴∠C=180°

﹣75°

﹣45°

=105°

．

∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°

，∵四边形OECF的内角和等于360°

，∴∠EOF=360°

﹣（90°

+90°

+60°

）=360°

﹣240°

=120°

．故答案为：

120．

三角形的内切圆与内心．

17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=．

【答案】1．【解析】

设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1==，k2==，∴k1k2=1，故答案为：

1．

两条直线相交或平行问题；

全等三角形的性质．

18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermatpoint），已经证明：

在三个内角均小于120°

的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°

时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．

【答案】．

解直角三角形；

等腰直角三角形；

新定义．

三、解答题

19．计算：

【答案】2．

原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

试题解析：

原式=3+1﹣2=2．

实数的运算；

零指数幂；

特殊角的三角函数值．

20．先化简，再求值：

，其中x=3．

【答案】，．

分式的化简求值．

21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

（1）990；

（2）880；

（3）184．

（1）1600﹣610=（人）；

故答案为：

990人；

（2）1600×

55%=880（人）；

答：

2015年参与跑步项目的人数为880人；

（3）1600×

（1+15%）×

（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；

估计2016年参加太极拳的人数为184人．

折线统计图；

用样本估计总体；

扇形统计图．

22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：

考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？

为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

（2）不可能；

（3）75．

（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；

（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；

（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．

一元一次不等式的应用；

二元一次方程组的应用．

23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：

△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

（1）证明见解析；

（2）．

（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°

，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°

，于是得到结论；

（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED==5，根据三角形的面积S△AED=AD×

BA=，S△ADE=ED×

AH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．

（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°

，∴∠ADF=∠ABE=90°

，在△ADF与△ABE中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；

正方形的性质；

全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；

（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；

（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离．

（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；

反比例函数与一次函数的交点问题；

平行四边形的性质；

函数及其图象．

25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．

△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证：

CF⊥AB．

（2）证明见解析．

（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°

，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°

，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（1）