江苏省南京市联合体八年级下期末数学试卷Word文档格式.doc
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D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
6.(2分)如图,P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论:
①AP=EF;
②AP⊥EF;
③EF最短长度为;
④若∠BAP=30°
时,则EF的长度为2.其中结论正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二、填空题(本大题共有10小题,每题2分,共20分)
7.(2分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
8.(2分)若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
9.(2分)从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.10).
10.(2分)计算﹣= .
11.(2分)抛掷一枚均匀的正方体骰子一次,下列3个事件:
①向上一面的点数不小于3;
②向上一面的点数是偶数;
③向上一面的点数是3的倍数,其中发生的可能性最大的事件是 .(填写你认为正确的序号即可)
12.(2分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<x2<0,则y1 y2.(填“<”、“>”或“=”)
13.(2分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,AB=AE,CE=CD,若∠ECD=30°
,则∠ABE= .
14.(2分)如图,△ABC中,∠ABC=64°
,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,使得AA′∥BC,则∠CBC′= °
.
15.(2分)如图,A、B是反比例函数y=(k>0)图象上关于原点O对称的两点,直线AC经过点C(0,﹣2)与x轴交于点D,若C为AD中点,△ABD的面积是5,则点B的坐标为 .
16.(2分)如图,矩形△ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD中点,P为AB边上一动点(含端点),F为CP中点,则△CEF的周长最小值为 .
三、解答题(本大题共有10小题,共68分)
17.(8分)计算:
(1)(2﹣)×
;
(2)(m+2+)×
18.(6分)解方程:
1﹣=.
19.(7分)为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况,随机抽取了部分同学的成绩,整理并制作如图所示的图表(部分未完成).请你根据提供的信息,解答下列问题:
(1)此次调查的样本容量为 .
(2)在表中:
m= ;
n= ;
h= .
(3)补全频数分布直方图;
(4)根据频数分布表、频数分布直方图,你获得哪些信息?
分数段
频数
频率
60≤x<70
40
0.1
70≤x≤80
120
n
80≤x<90
m
h
90≤x<100
80
0.2
20.(7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校2000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生共有 人,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,m= ,n= ,表示区域C的圆心角是 ;
(3)小明是被问卷调查的同学,那么他参加了哪项活动的可能性最大?
21.(6分)南京为建设绿色之都,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者的参与,实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%,结果提前2天完成任务.设原计划每天栽x棵树.
(1)根据条件填表:
工作总量
工作时间
工作效率
计划
1200
x
实际
(2)求原计划每天栽树多少棵?
22.(6分)如图,E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点,且AE=CF,连接BF、DE.
(1)判断四边形DEBF的形状并说明理由;
(2)若AB=8,AD=4,当四边形DEBF是菱形时,求AE的长.
23.(6分)如图,已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=(k>0)的图象交于A、B两点.
(1)若点B的横坐标为n,则点A的坐标为 ;
(用含n的代数式表示)
(2)若AB的长度为4,求反比例函数的关系式;
(3)在
(2)的条件下,若y1>y2,则x的取值范围为 .(直接写答案)
24.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上两点,BE=DF,连接AE、EC、CF、FA.
(1)求证:
四边形AECF为平行四边形;
(2)若AB=AD,求证:
四边形AECF为菱形;
(3)在
(2)的条件下,连接AC交BD于点O,若AB:
BE:
AO=5:
1:
3.求证:
四边形AECF为正方形.
25.(7分)请借鉴以前研究函数的经验,探索函数y=+2的图象和性质.
(1)自变量x的取值范围为 ;
(2)填写下表,画出函数的图象;
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
2
3
4
5
6
7
y
1
0.8
0.5
8
(3)观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
(4)若x>3,则y的取值范围为 ;
若y<﹣1,则x的取值范围为 .
26.(7分)定义:
有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.
(1)在三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=C,则∠A的取值范围为 .
(2)如图①,折叠平行四边形DEBF,使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处,折痕为DG、DH.
求证:
四边形ABCD为三等角四边形;
(3)如图②,三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,若AB=5,AD=,DC=7,则BC的长度为 .
参考答案与试题解析
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.
A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;
B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;
C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;
D、“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.
不能合并成一项,故选项A错误,
∵,故选项B正确,
∵负数没有算术平方根,故选项C错误,
∵,故选项D错误,
故选B.
【点评】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.
【分析】分式方程变形后,乘以x﹣1去分母得到结果,即可作出判断.
分式方程两边同乘(x﹣1),
去分母得:
2﹣(x+2)=x﹣1,
故选C
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系.
A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误;
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;
D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确;
【点评】本题考查的是普通概念,熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备.
【分析】连接PC,可证得△ABP≌△CBP,结合矩形的性质,可证得PA=EF,国判断①;
延长AP交BC于点G,可证得AP⊥EF,可判断②;
求得AP的最小值即可求得EF的最短长度,可判断③;
当点P在点B或点D时,AP有最大值2,则可判断④;
可求得答案.
【解