正方体平面展开图练习(含答案)Word格式文档下载.doc

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解：

对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。

分析：

确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12． 

【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．

故答案为：

4．

【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？

分析 

与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来． 

答案 

将可能的情况分为三类：

（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．

（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．

（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图

2．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（　　）

A、立B、空C、直D、以

3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为。

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是7。

4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果其中一面标上A，那么与标有A的面相对的一面上所标的数字是2。

5．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是0，-2,1。

图中图形折叠成正方体后，A与0对应，B与2对应，C与-1对应

6．把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：

A=x2-4xy+3y2，C=3x2-2xy-y2，B=（C-A），E=B-2C，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，求D、F．

D= 

3x2-7xy+4y2，F= 

9x2-11xy+2y2

7．有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是（　　）

A、xB、AC、BD、C

翻到1时，C与1重合，翻到2时，B与2重合，

翻到3时，A与3重合，C与4重合，x与5重合，y与6重合，

∵B的对面是y，∴正方体向上一面的字母是B．

C．

A

B

D

C

8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（　　）

9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-8，5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．

10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？

”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？

”所表示的单项式是（　　）

A、bB、cC、dD、e