暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)Word格式文档下载.doc

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⑴直接开平方法：

如果方程（x+m）2=n（n≥0），那么就可以用两边开平方来求出方程的解。

（2）配方法：

配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：

ax2＋bx+c=0（a≠0）的一般步骤是：

①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；

②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；

③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；

④化原方程为（x+m）2=n的形式；

⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；

如果n＜0，则原方程无解．

①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2（x＋4）2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）.

②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：

开平方法→因式分解法→公式法．

【例题巧解点拨】

（一）一元二次方程的定义：

例1：

1、方程①②③④中一元二次方程是.

A.①和②；

B.②和③；

C.③和④；

D.①和③

2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则__________.

A．a≠0B．a≠3

C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠0

3、若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

（二）一元二次方程的一般形式：

例2：

一元二次方程的一般形式是；

二次项系数是；

一次项系数是；

常数项是。

（三）一元二次方程的解法:

例3:

判断下列括号里的数哪个是方程的解。

（1）

（2）

例4:

若是关于x的一元二次方程的一个根，

求代数式的值。

例5:

解方程：

用直接开平方法解一元二次方程：

（1）

（2）

（3）（4））

用配方法解一元二次方程：

（1）（2012荆州）

（2）

（3）（4）

例6:

（开放题）关于x的方程一定是一元二次方程吗？

若是，写出一个符合条件的a值。

【随堂练习】

A组

一、填空题:

1.在,,,，,,，，中，是一元二次方程有_________个。

2.关于x的方程是（m2–1）x2+（m–1）x–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；

当m时，方程为一元一次方程.

3.把方程化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.

4．关于的x的一元二次方程方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是___________.

5.;

6.一元二次方程若有两根1和－1,那么________,。

二、按要求解下列方程:

1.（直接开平方法）2.（配方法）

B组

1.当时,关于x的方程是一元二次方程.

2.如果关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±

1时方程为____________方程．

3.已知,当x=_______时,y=0;

当y=_______时,x=0.

4.当时,则的解为____________________.

5.方程的解是_______________________

二、用配方法解下列方程:

1.2．

3．4.

三、解答题。

1．（2012昆明）已知a是方程的一个根，试求的值。

2．（学科内综合题）一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。

家庭作业

校区：

姓名：

_________

科目：

数学第1次课 作业等级：

______

第一部分：

1．（2012教材1+1）下列方程，是一元二次方程的是（）

A.B.C.D.

2.（2007，广州）方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,6,-8B.5，-6，-8C.5，-6,8D.6,5，-8

第二部分：

3.（2012，哈尔滨）若关于x的方程的一个根是0，则

k=。

4.（2011，山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：

。

5.（2009，丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上，使得方程左边配成一个完全平方式。

第三部分：

6.解下列方程：

（1）（直接开平方法）

（2）（2012，义乌）（用配方法）

（3）（2011，兰州）用配方法解次方程：

7.（2012，潮州）当a为何值时，关于x的方程是一元一次方程？

当a为何值时，原方程是一元二次方程？

第二讲一元二次方程的解法

（二）

一元二次方程的解法：

⑶公式法：

公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．

一元二次方程的求根公式是（b2－4ac≥0）

应用求根公式解一元二次方程时应注意：

①化方程为一元二次方程的一般形式；

②确定a、b、c的值；

③求出b2－4ac的值；

④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．

（4）因式分解法：

用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：

①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；

③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2（x＋4）2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）

（5）换元法：

（一）知识回顾

对于关于x的方程它的解的正确表达式是（）

A.用直接开平方法，解得B.当时，

C．当时，D.当时，

例2：

用配方法解方程：

（探索求根公式）

（二）用公式法解一元二次方程

例3：

用公式法解方程：

（1）

（2）

练习：

（1）

（2）

（三）用因式分解法解一元二次方程

例4：

利用因式分解解方程：

（1）

（2）

练习：

（1）

（2）

例5：

用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

（3）（4）

【同步达纲练习】

一、按要求解下列方程:

1.（直接开平方法）2.（因式分解法）

3.（配方法）4.（求根公式法）

二、用适当的方法解下列各题:

5．6．

7．8.

三、填空题:

1.方程:

①,②,③,

④,较简便的解法_________。

A.依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法

B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法

C.依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法

D.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法

2.（2009云南）一元二次方程的解是_____________________。

3．（2012东营）设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为。

4．已知三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程x2－6x+5=0的根,三角形的形状为_________。

5.方程的解是_________________________。

一、解下列各方程:

1.2.

二、解答题:

1.当x取何值时，代数式的最大值，并求出这个最大值。

2.比较代数式与的大小。

3.已知最简二次根式与是同二次根式项,且为整数，求关于m的方程的根。

数学第2次课 作业等级：

1．（2010，云南）一元二次方程的