新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】Word格式.doc
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把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。
也可以叫做分解因式。
定义解析：
（1）等式左边必须是
（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；
（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解
为止。
二、合作探究
探究一：
下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？
哪些不
是分解因式？
为什么？
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
解:
（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是
A、B、
C、D、
探究二：
连一连：
9x2－4y2a（a＋1）2
4a2－8ab＋4b2－3a（a＋2）
－3a2－6a4（a－b）2
a3＋2a2＋a（3x＋2y）（3x－2y）
三、提升训练
1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.
A．a（a－b）＝a2－ab；
B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）；
D．x2－＝（x＋）（x－）
2.连一连：
a2－1（a+1）（a－1）
a2+6a+9 （3a+1）（3a－1）
a2－4a+4 a（a－b）
9a2－1 （a+3）2
a2－ab （a－2）2
第二节提公因式法
（一）
一、学习重难点
重点:
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
难点：
让学生识别多项式的公因式.
1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．
2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积
多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是，
多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是。
3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
找出下列多项式的公因式：
（1）3x+6
（2）7x2－21x
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.
互相交流，总结出找公因式的一般步骤：
首先：
其次：
探究三：
用提公因式法分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
第四章 因式分解
第二节提公因式法
（二）
学习重难点
重点：
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
准确找出公因式，并能正确进行分解因式.
一、教材精读：
（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：
（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：
2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
二、练习提升
把下列各式分解因式：
（1）x（a+b）+y（a+b）
（2）3a（x－y）－（x－y）
1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a=（a–2）
（2）y–x=（x–y）
（3）b+a=（a+b）（4）（b–a）2=（a–b）2
（5）–m–n=（m+n）（6）–s2+t2=（s2–t2）
2．把下列各式分解因式：
（1）a（x–y）+b（y–x）
（2）2（y－x）2+3（x－y）
（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）
（5）3（m–n）3–6（n–m）2
（6）mn（m－n）－m（n－m）2
探究三、能力提升
1.分解因式：
x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.
第三节运用公式法
（一）
【学习目标】
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．
（4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．
【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：
让学生掌握运用平方差公式分解因式.
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；
培养学生多步骤分解因式的能力.
【学习过程】
模块一预习反馈
一．学习准备：
1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题
2．预习过程中请注意：
⑴不懂的地方要用红笔标记符号；
⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；
二．教材精读：
1、平方差公式：
a2–b2=
填空：
（1）（x+3）（x–3）=
（2）（4x+y）（4x–y）=；
（3）（1+2x）（1–2x）=；
（4）（3m+2n）（3m–2n）=．
2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=
a2－b2=中左边是两个数的，右边是这两个数的与这两个数的的。
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2=；
（2）16x2–y2=；
（3）x2–9=；
（4）1–4x2=．
模块二合作探究
把下列各式因式分解：
（1）x2－16
（2）25–16x2
（3）9a2–（4）9m2－4n2
将下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2
（2）2x3–8x（3）3x3y–12xy（4）a4-81
模块三形成提升
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）（x–y）（）
（2）–x2+y2=–（x+y）（x–y）（）
（3）x2–y2=（x+y）（x–y）（）
（4）–x2–y2=–（x+y）（x–y）（）
2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）
A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n2
3、分解因式3x2-3x4的结果是（）
A.3（x+y2）（x-y2）B.3（x+y2）（x+y）（x-y）C.3（x-y2）2D.3（x-y）2（x+y）2
4、把下列各式因式分解：
（1）4–m2
（2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2（4）（m－a）2－（n＋b）2
（5）（6）－16x4+81y4
5、分解多项式:
（1）16x2y2z2-9;
（2）a2b2－m2
（2）81（a+b）2-4（a-b）2（4）（m－a）2－（n+b）2
模块四小结反思
一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
二．本课典型：
平方差公式分解因式。
三．我的困惑：
请写出来：
课外拓展思维训练：
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A、B、C、D、
2.分解因式：
1.2.x3-x
第四章 因式分解
第三节运用公式法
（二）
【学习目标】
（1）会用完全平方公式进行因式分解；
（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，感受事物间的因果联系．
会用完全平方公式进行因式分解
对完全平方公式的运用能力．
1．请同学们阅读教材57页～58页的内容，并完成书后习题
1、分解因式学了哪些方法?
2、填空：
（1）（a+b）（a-b）=；
（
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