新北师大版九年级数学反比例函数知识点总结复习专题Word文档格式.doc

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知识点3：

反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是________，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：

⑴__________；

⑵____________；

⑶______________。

知识点4：

反比例函数的性质

★关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

反比例函数

（）

的符号

y

x

K___0

图像

性质

①的取值范围是___________，

y的取值范围是___________.

②当时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而_________。

②当时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而____________。

注意：

1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，

y随x的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。

2、反比例函数系数k的符号决定反比例函数图像的位置和函数的增减性。

★反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。

如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，

则，连接OP,则S△PEO=_______

☆反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；

越小，双曲线越靠近坐标原点。

☆双曲线是______对称图形，对称中心是_______;

又是____对称图形，对称轴是直线_____和直线_________。

经典例题透析

类型一：

反比例函数的概念

（一）反比例函数的定义

【例题】1、下列函数中是反比例函数的有___________________（填序号）

2、在函数中，自变量x的取值范围是

（二）反比例函数的意义

【例题】1、k________________时,是反比例函数。

2、已知函数

（1）当m__________时，它是反比例函数,

（2）它的图像位于第______________象限.在每个象限内，y随x的增大而_______________。

3、反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则n＝_______．

（三）“成反比例”的含义

【例题】1.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，

则：

（1）求y和x之间的函数关系式为_____________；

（2）当x=8时，y的值为______________；

（3）y＝-2时，x的值为_______________。

【练习】1.已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与成反比例；

当时，,当时，；

（1）求y与x的函数解析式；

（2）当时，求y的值。

类型二：

确定反比例函数的解析式

【例题】反比例函数，当自变量取值为—1时，函数值为2，则反比例函数的关系式为_______________。

【练习】1、已知变量y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.则y与x之间的函数关系式是_______________；

2、函数的图像经过点，则k的值为。

3、如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴

的距离为2，则这个反比例函数的解析式为_________________．

类型三：

反比例函数的图像及性质

【例题】1.已知反比例函数的图像过点（-3，-12），且双曲线位于第二、四象限，则m=_____。

2、已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则k的取值范围是。

3.如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，

则反比例函数的表达式是_________．

【练习】1、当a_______时，函数为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增

大而增大，此时的函数关系式为____________，它的图像在第_________象限。

2．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于

点，的面积为3，则．

类型四：

同一坐标系画一次函数与反比例函数图像

【例题】

1．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）．

【练习】1、函数的图象经过（，，则函数的图象是（）

2、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）

ABCD

类型五：

比较函数值或自变量的大小

【例题】1.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，

并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）

A、y1＜y2＜y3B、y2＜y3＜y1C、y3＜y2＜y1D、y1＜y3＜y2

【练习】1.已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）．

A．y1<

y2<

y3B．y3<

y1C．y3<

y1<

y2D．y2<

y3

2.已知反比例函数的图像上有两点A（，），B（，），，则的值是（）

（A）正数（B）负数（C）非正数（D）不能确定

3、设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围。

类型六：

反比例函数与一次函数的综合问题

1.如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，

与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

（3）求△AOB的面积。

【练习】1．如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=的图象上，直线

AB分别与x轴，y轴相交于C、D两点，

（1）求直线AB的解析式．

（2）C、D两点坐标．（3）S△AOC：

S△BOD是多少？

（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

类型七：

反比例函数与实际问题

【例题】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？

请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

【练习】1．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

2.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

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