新人教版第4章《几何图形初步》知识及测试题文档格式.doc
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线段、角、三角形、正方形、圆等.
(2)重点难点突破:
通过以前学过的平面图形:
三角形、长方形、正方形、梯形、圆,了解它们的共性是在同一平面内.
几何体的展开图
(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形,这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形.
(2)常见几何体的侧面展开图:
①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形.
(3)立体图形的侧面展开图,体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.
从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形
第二节直线射线线段
直线射线线段的表示
(1)直线、射线、线段的表示方法
①直线:
用一个小写字母表示,如:
直线l,或用两个大些字母(直线上的)表示,如直线AB.
②射线:
是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:
射线l;
用两个大写字母表示,端点在前,如:
射线OA.注意:
用两个字母表示时,端点的字母放在前边.
③线段:
线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;
用两个表示端点的字母表示,如:
线段AB(或线段BA).
(2)点与直线的位置关系:
①点经过直线,说明点在直线上;
②点不经过直线,说明点在直线外
直线的性质
(1)直线公理:
经过两点有且只有一条直线.简称:
两点确定一条直线.
(2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了.
线段的性质
线段公理两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.
简单说成:
两点之间,线段最短.
两点间的距离
(1)两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
(2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离
比较线段的长短
(1)比较两条线段长短的方法有两种:
度量比较法、重合比较法.
就结果而言有三种结果:
AB>CD、AB=CD、AB<CD.
(2)线段的中点:
把一条线段分成两条相等的线段的点.
(3)线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.
如图,AC=BC,C为AB中点,AC=12AB,AB=2AC,D为CB中点,则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和、差、倍、分.
第三节角
一:
角
(1)角的定义:
有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
(2)角的表示方法:
角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.
(3)平角、周角:
角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始边与终边旋转重合时,形成周角.
(4)角的度量:
度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°
=60′,1分=60秒,即1′=60″.
钟面角
(1)钟面一周平均分60格,相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟,时针1分钟走112格,分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°
÷
12=30°
.
(2)计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°
的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.
(3)钟面上的路程问题分针:
60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:
360°
60=6°
时针:
12小时转一圈,每分钟转动的角度为:
12÷
60=0.5°
方向角
(1)方位角是表示方向的角;
以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向.
(2)用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北,东南,西北,西南.)
(3)画方位角以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.
二:
角的比较与运算
度分秒的换
(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°
(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
角平分线的定义
(1)角平分线的定义从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
(2)性质:
若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
(3)平分角的方法有很多,如度量法、折叠法、尺规作图法等,要注意积累,多动手实践.
角的计算
(1)角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:
∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:
∠AOC=∠AOB-∠BOC.②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB.
(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.
(3)度、分、秒的乘除运算.①乘法:
度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位.②除法:
度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.
三:
余角和补角
(1)余角:
如果两个角的和等于90°
(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.
(2)补角:
如果两个角的和等于180°
(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
(3)性质:
等角的补角相等.等角的余角相等.
(4)余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联.
注意:
余角(补角)与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿,只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系.
8
卷Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共14题,每小题3分,共42分)
1、如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是()
A.和B.谐
C.社D.会
2、下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的图是.()
3、如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是()
A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4、如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的是()
5、下列说法中正确的是()
A.画一条3厘米长的射线
B.画一条3厘米长的直线
C.画一条5厘米长的线段
D.在线段、射线、直线中直线最长
6、如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠与∠互余的是()
7、点E在线段CD上,下面四个等式①CE=DE;
②DE=CD;
③CD=2CE;
④CD=DE.其中能说明E是线段CD中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个
8、C是线段AB上一点,D是BC的中点,若AB=12cm,AC=2cm,则BD的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
9、如图是一正方体的平面展开图,若AB=4,则该正方体A、B两点间的距离为.()
A.1B.2
C.3D.4
10、用度、分、秒表示91.34°
为()
A.91°
20/24//B.91°
34/
C.91°
20/4//D.91°
3/4//
11、下列说法中正确的是()
A.若∠AOB=2∠AOC,则OC平分∠AOBB.延长∠AOB的平分线OC
C.若射线OC、OD三等份∠AOB,则∠AOC=∠DOC
D.若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC
12、如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小华到书店去买书,他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线()
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
13、同一平面内有四点,过每两点画一条直线,则直线的条数是()
A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条
14、甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°
的角(如图),两人做法如下:
甲:
将纸片沿对角线AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°
;
乙:
将纸片沿AM、AN折叠,分别使B、D落在对角线AC上的一点P,则∠MAN=45°
对于两人的做法,下列判断正确的是()
A.甲乙都对B.甲对乙错
C.甲错乙对D.甲乙都错
Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6题,每小题3分,共18分)
15、我们在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为
16、上午8:
30时,时针和分针的夹角为
17、已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC