怀柔区初三期末数学试卷Word文件下载.docx
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第2题图
第4题图
第5题图
5．正方形ABCD内接于，若的半径是，则正方形的边长是
A． B． C． D．
6．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC3，DE1.5，AD2，
则AB的长为
A．2 B．3C．4 D．5
第6题图
第8题图
7．若要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
8.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为
A.-1B.-3C.-5D.-7
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次函数图象的开口方向是__________.
10．Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=4，BC=3，则tanA的值为.
11.如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点距离相距6，与树相距15，那么这棵树的高度为.
13题图
11题图
12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°
，则这个扇形的弧长是.
13.如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是.
14.写出抛物线y=2（x-1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标
可以是和.
15.如图，为测量河内小岛B到河边公路的距离，在上顺次取A，C，D三点，在A点测得∠BAD=30°
，在C点测得∠BCD=60°
，又测得AC=50米，则小岛B到公路的距离为米．
16.在平面直角坐标系xOy内有三点：
（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．已知：
.求：
.
18．计算：
19．已知二次函数y=x2-2x-3.
（1）将y=x2-2x-3化成y=a（x－h）2+k的形式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标.
20．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB，BC7，，求AC的长．
21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.
求证：
∠DEC=90°
．
22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.
已知:
△ABC.
求作:
在BC边上求作一点P,使得△PAC∽△ABC.
作法:
如图，
①作线段AC的垂直平分线GH；
②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；
③以点O为圆心，以OA为半径作圆；
④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；
⑤连接线段AD交BC于点P.
所以点P就是所求作的点.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明:
∵CD=AC，
∴=.
∴∠=∠.
又∵∠=∠，
∴△PAC∽△ABC（）（填推理的依据）.
23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2
与双曲线相交于点A（m，3）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）画出直线和双曲线的示意图；
（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时.
直接写出点P的坐标．
24.如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，点A，C，D分别为的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.
（1）求证：
；
（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.
25.在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.
小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整:
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
x/cm
1
2
3
5
6
y1/cm
2.24
2.83
y2/cm
2.45
3.46
4.24
4.90
5.48
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），
（x，y2），并画出函数y1，y2的图象;
（3）结合函数图象，解决问题：
当△APC有一个角是30°
时，AP的长度约为cm.
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线（其中、为常数，且＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）如果点是x轴上的一点，且，直接写出点P的坐标．
27.在菱形ABCD中，∠ADC=60°
，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，在BD上取一点H，使HQ=HD，连接HQ，AH，PH.
（1）依题意补全图1；
（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；
（3）若，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）
图1
备用图
28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q是线段AB的“倍分点”．
（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．
①求点Q的坐标；
②若点A关于直线y=x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求；
（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．
2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测
数学试卷评分标准
题号
7
8
答案
B
D
C
A
9.下10. 11.12.13.sin∠BAC>
sin∠DAE
14.（2，2），（0，2）（答案不唯一）15.16.能，因为这三点不在一条直线上.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．解：
∵，∴=+1=.………………………5分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
19．解：
（1）y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3……………………………2分
=（x-1）2-4．……………………3分
（2）∵y=（x-1）2-4，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分
20.解：
作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°
∵，
∴∠B=∠BAD=45°
.………………2分
∵AB，
∴AD=BD=3.…………………………3分
∵BC7，∴DC=4.
∴在Rt△ACD中，
.…………………………5分
21.
（1）证明：
∵AB⊥BC，∴∠B=90°
∵AD∥BC，∴∠A=90°
．∴∠A=∠B．………………2分
∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，
∴.∴
∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分
∵∠1+∠3=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠DEC=90°
．………………5分
22.
（1）补全图形如图所示:
………………2分
（2）,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，
有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分
23.解：
（1）∵直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3）.
∴3=m+2，解得m=1.
∴A（1，3）……………………………………1分
把A（1，3）代入解得k=3，
……………………………………2分
（2）如图……………………………………4分
（3）P（0，6）或P（2，0）……………………………………6分
24.证明：
（1）∵点A、C、D为的三等分点，
∴,∴AD=DC=AC.
∵AB是的直径，
∴AB⊥CD.
∵过点B作的切线BM，
∴BE⊥AB.
∴.…………………………3分
（2）连接DB.
由双垂直图形容易得出∠DBE=30°
，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m.
在Rt△ADB中利用30°
角，解得AB=2m，OB=m.…………………4分
在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=m.………………………………5分
④计算出△OBE周长为2m+m+m.………………………………6分
25.
（1）3.00…………………………………1分
（
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