平行四边形难度题型的初中数学组卷Word下载.doc

平行四边形难度题型的初中数学组卷Word下载.doc

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（2）若点G在DC上，且∠AGC=120°

，求证：

AG=EG+FG．

3．（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°

，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°

时，求证：

BM=ME．

4．（2014•保亭县模拟）如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．

（1）求证：

①∠1=∠2；

②EC⊥MC．

（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？

请说明理由．

5．（2013•昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°

，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？

6．（2012•锦州）已知：

在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：

①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

7．（2014春•九龙坡区校级期中）如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任意一点，△AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN．

BM+DF=MF；

（2）求∠NCE的度数．

8．（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

9．（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

（2）求证：

∠CEG=∠AGE．

10．（2013•万州区校级模拟）在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长．

11．（2013•郑州模拟）

（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；

（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足

（1）或

（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

12．（2013•江北区校级模拟）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．

（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；

AB=CF+DM．

13．（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

14．（2011•福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：

cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

15．（2013春•义乌市期末）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°

，点F是DG的中点，连结EF与CF．

EF=CF；

EF⊥CF；

（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°

，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．

16．（2013•营口）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°

四边形ABCD是菱形．

17．（2012•厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．

（1）如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；

（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3﹣4，求BC的长．

18．（2013•万盛区校级模拟）如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．

CE=CF；

（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：

CH=AH+AB．

19．（2013•重庆模拟）如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．

△ADG≌△FDM．

（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

20．（2013•沙坪坝区模拟）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD于点E．

（1）若∠ADB=25°

，求∠BAE的度数；

AB=2OE．

21．（2012•东营）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°

，请你利用

（1）的结论证明：

GE=BE+GD．

（3）运用

（1）

（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°

，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°

，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

22．（2011•大田县质检）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；

（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？

（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的t的值；

若不存在，请说明理由．

23．（2010•盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：

EF=CD；

（2）在

（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；

（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

24．（2012•黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．

（1）求EC：

CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？

若存在，请给予证明；

25．（2010•顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°

得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，

（1）中的其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

26．（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°

≤α＜90°

）．

（1）当α=60°

时，求CE的长；

（2）当60°

＜α＜90°

时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？

若存在，求出k的值；

②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

27．（2011•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°

，∠B=∠D．

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

28．（2013•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线