平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表Word文档格式.doc

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表Word文档格式.doc

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②两组对边分别相等

③两组对角分别相等

④邻角互补

⑤两条对角线互相平分

① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（平行四边形的定义）

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

中心

对称

菱形

①四条边都相等

②对角相等，邻角互补

③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（菱形的定义）

②四条边都相等的四边形是菱形。

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

④对角线垂直且平分的四边形是菱形。

⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

中心对称

轴对称

矩形

①两组对边分别平行，两组对边分别相等

②四个角都是直角

③对角线相等

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（矩形的定义）

②有三个角是直角的四边形是矩形

③对角线相等的平行四边形是矩形。

正

方

形

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：

①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

（2）对角线与边的夹角为45

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

（正方形的定义）

③有一个角是直角的菱形是正方形。

④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：

一、两条平行线的距离：

定义：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

注意：

平行线间的距离处处相等。

二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质：

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（即勾股定理）

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。

四种特殊四边形的性质

边

角

对角线

对边平行且相等

对角相等

互相平分

四个角都是直角

互相平分且相等

轴对称中心对称

对边平行四条边相等

互相垂直平分且每条对角线平分对角

正方形

互相垂直平分且相等，每条对角线平分对角

四种特殊四边形常用的判定方法：

平行

四边形

①两组对边分别平行的四边形

②两组对边分别相等的四边形

③一组对边平行且相等的四边形

④两组对角分别相等的四边形

⑤对角线互相平分的四边形

①有一个角是直角的平行四边形

②有三个角是直角的四边形

③对角线相等的平行四边形

①有一组邻边相等的平行四边形

②四条边都相等的四边形

③对角线互相垂直的平行四边形

④对角线垂直且平分的四边形

①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形

②一组邻边相等的矩形

③一个角是直角的菱形

④对角线垂直且相等的平行四边形

对角线相等

对角线垂直

一个内角

是直角

一组邻边相等