平方差公式教案Word文件下载.docx

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[教学重难点]

教学重点：

体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：

理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

[教学过程]

（一）创设情境，引出课题

从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。

第二年，他对阿凡提说：

“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？

”阿凡提一听马上说道：

“不行，那样我会吃亏的。

”阿凡提是这样想的，（50+2）（50-2）=2496<

2500。

同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？

（二）探索新知，尝试发现

问题1：

多项式与多项式是如何相乘的？

问题2：

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）= 

；

（2）（m+2）（m-2）= 

（3）（2x+1）（2x-1）= 

．

问题3：

依照以上三道题的计算回答下列问题：

①它们的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

问题4：

同学们猜想出的这个等式一定成立吗

（三）总结归纳，发现新知 

平方差公式：

文字语言：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 

（四）数形结合，几何说理

问题5：

活动探究：

将一个边长为a正方形，从一角剪下一个边长为b的小正方形，再把剩下的部分剪成两个长方形并拼成一个大长方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

（五）剖析公式，发现本质 

在平方差公式中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是互为相反数的项；

②右边是相同项与互为相反数的项的平方差，即；

温馨提示：

符合结构特征的就可以运用公式进行简便计算；

（六）巩固运用，内化新知　 

问题6：

例1运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x－2）；

（2）；

（3）

解：

（1）（3x+2）（3x–2）=（3x）2－22 

=9x2－4

（2）

（3）（-2x+y）（2x+y）

解：

原式=（y）2－（2x）2

=y2－4x2 

总结：

运用平方差公式计算时，有哪些注意事项？

（七）拓展深化，发展思维

　　问题7：

例2计算：

（1）103×

97；

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）．

（3）（a+b+c）（a+b-c）

计算时，符合平方差公式的直接运用公式计算，不符合的看能否转化。

问题8：

解决课前问题：

同学们，你们知道为什么阿凡提能如此迅速地计算出结果吗？

（八）巩固提高，强化训练

练习1.下面各式的计算对不对？

如果不对，应当怎样改正？

（1）

（2）

练习2.运用平方差公式计算：

（1）

（2） 

（3）51×

49（4） 

（九）总结概括，自我评价 

问题9：

这节课你有哪些收获？

（十）课后作业 

必做题：

P156习题14.2第1题

选做题：

运用平方差公式计算．

附：

板书设计

14.2.1平方差公式

平方差公式：

文字语言：

两个数的和与这两个数的差的积，

等于这两个数的平方差． 

例1

（1）分析：

（2x+3）（2x–3）=（2x）2－32 

例1

（1）.......................

..................................