安徽省2017届中考数学一模试卷(解析版)Word文件下载.doc

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7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2

8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°

，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（　　）

A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）二次函数y=x2+1的最小值是　　．

12．（5分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°

，则∠O=　　．

13．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°

，则△ABC与△A′B′C′的面积比为　　．

14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：

①∠AGD=112.5°

；

②tan∠AED=+1；

③四边形AEFG是菱形；

④S△ACD=S△OCD．

其中正确结论的序号是　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：

2cos60°

﹣|﹣4sin45°

|

16．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°

，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．

18．（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．

（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．

（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°

（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：

应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？

（精确到0.01m，参考数据≈1.732）

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．

六、解答题（本题满分12分）

21．（12分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．

（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°

，求点B的坐标．

（2）若D为OB的中点，求证：

直线CD是⊙O的切线．

七、解答题（本题满分12分）

22．（12分）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．

（1）求直线AB的解析式．

（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．

（3）求△ABE面积的最大值．

八、解答题（本题满分14分）

23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．

（1）四边形OABC的形状是　　，当α=90°

时，的值是　　．

（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；

②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°

＜α≤180°

时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？

若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．

【解答】解：

把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，

解得k=﹣2．

故选A．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

【考点】二次函数的性质．

【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．

∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，

∴其顶点坐标为（1，﹣1），

故选D．

【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．

∵Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=2BC，

∴sinA===；

∴∠A=30°

∴∠B=60°

∴sinB=

故选C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．

从上边看是一个实线的同心圆，

故选：

C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．

【考点】概率公式．

【分析】根据概率公式可得答案．

∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，

∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，

D．

【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷

所有可能出现的结果数是解题的关键．

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．

由题意得，BC：

AC=1：

2．

∴BC：

AB=1：

．

∵AB=6m，

∴BC=m．

故选B．

【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，

∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，

∴，

解得：

k≤3且k≠2．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

【考点】相似三角形的判定与性质；

矩形的性质．

【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°

，

又AB=CD=6，BC=AD=8，

∴BD==10，

∵BE=6，

∴DE=10﹣6=4，

∵AB∥CD，

∴=，即=，

解得，DF=4，

则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，

A．

【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．

【考点】扇形面积的计算；

正方形的性质．

【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．

连接OC，如图所示：

∵在扇形AOB中∠AOB=90°

，=，

∴∠COD=45°

∴OD=CD，

∴OC==4，

∴阴影部分的面积=扇形BOC