圆切线练习题Word文件下载.doc
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2.如图②,某数学兴趣小组利用树影测量树高,已测出AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30︒夹角,因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒的过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,则树影的最大长度为()
A.9米B.3米C.6米D.6米
图①图②图③图④
3.已知⊙O的半径为5,弦AB的长为8,将沿直线AB翻折得到(如图③所示),则点O到所在圆的切线长OC为()
A.B.C.5D.3
4.如图④,∠BAC=60︒,半径为1的⊙O与∠BAC的两边相切,点P为⊙O上的一动点,以PA为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点,则线段DE长度的最大值为()
A.3B.6C.D.
5.关于△ABC,下列说法正确的个数是()
若O是△ABC的外心,∠A=50︒,则∠BOC=100︒;
若O是△ABC的内心,∠A=50︒,则∠BOC=115︒;
△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1;
④若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12。
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
6.已知点O是△ABC的外心,点I是△ABC的内心,若∠BOC=110°
,
则∠BIC=
7.已知AB是半径为5的⊙O的直径,弦CD∥AB,则BC2+BD2=
8.如图⑤,在矩形ABCD中,连接AC,若O是△ABC的内心,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥CD于F,则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为
9.已知:
AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,且满足AC·
BC=AB2,则∠CAB=
图⑥
10.如图⑥,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB于C,PC=5,PM与⊙O相切于M,则PM2的最小值为
图⑤
三.解答题
11.如图,AB为⊙O的直径,弦AC=CE,点M是BC上的一点且CM=AC
(1)求证:
M是△ABE的内心;
(2)若⊙O的半径为5,AE=8,求S△BEM的值。
12.如图,BD为⊙O的直径,点A为BC的中点,AD交BC于E,点F是BC延长线上的一点,且FD=FE。
DF是⊙O的切线;
(2)已知AE=2,DE=4,求DB的长。
13.如图,已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,以BC为直径的⊙O交AB于D.
AD=BD;
(2)弦CE交BD于M,若S△ABC=3S△BCM,求的值;
(3)在
(2)的条件下,求证:
AC是⊙O的切线。
14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点P是BA延长线上的一点,且∠PCA=∠ABC.
PC是⊙O的切线;
(2)∠BPC的平分线分别交AC、BC于E、F.若线段CE、CF的长是关于x的方程x2+(m-2)+m+1=0的两根,求m的值。
15.如图,经过点O和P(1,1)的⊙O'交坐标轴于E、F两点,点I为△OEF的内心,IM⊥EF于M
2IM=OE+OF-EF;
(2)求OE-OF的值;
(3)若ME、MF的长是关于x的方程x2-kx+2k-1=0的两个根,试求△OEF的内切圆的半径.
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