图形变换平移.习题集(2014-2015)Word文件下载.doc

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（2013初二上人大附期中）

【答案】

（）如图所示：

（）观察图象可知，可由先向下平移个单位，再向右平移个单位得到；

也可由先向右平移个单位，再向下平移个单位得到．

二、平移与操作

【例7】操作探究：

一动点沿着数轴向右平移个单位，再向左平移个单位，相当于向右平移个单位．用实数加法表示为．

若平面直角坐标系中的点作如下平移：

沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．

（1）计算：

；

（2）若一动点从点出发，先按照“平移量”平移到点，再按照“平移量”平移到点；

最后按照“平移量”平移到点，在图中画出四边形，并直接写出点的坐标；

（3）将

（2）中的四边形以点为中心，顺时针旋转，点旋转到点，连结．若动点从点出发，沿的三边、、平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点的平移过程．

（2013丰台二模）

（1）；

（2）①如图所示：

②；

（3）．

y

x

B

A

C

D

O

1

【例8】已知线段、、、、、．．且．求证：

．

【答案】可以把平移到，把平移到，显然可以构成一个边长为的等边三角形．从而．

【例9】如图，已知的面积为，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．

（）当时，求所扫过的面积；

（）连结、，设，当是以为一腰的等腰三角形时，求的值．

（2011怀柔二模）

（）设与交于点，则

∵，为中点为中点．

又∵，

∴．

∴所扫过面积．

（）①当时，．

②当时，取中点，则．

∵，

在中，

此时，

综上可知，或．

【例10】如图，一个横截面为的物体，，，米，师傅要把此物体搬到墙边，先将边放在地面（直线上），再按顺时针方向绕点翻转到的位置（在上），最后沿射线的方向平移到的位置，其平移距离为线段的长度（此时，恰好靠在墙边）．

（）直接写出、的长；

（）画出在搬动此物体的整个过程中点所经过的路径，并求出该路径的长度．

（2011昌平二模）

（）米，米．

（）点的路径如图中的粗线所示，路径长为米．

三、平移与几何证明

【例11】在正方形中，、、三边上分别有点、、，且．求证：

【例12】是的中线，是的中点，的延长线交于．求证：

【答案】取的中点，连接易得，为的中点，

所以，从而可证得：

【例13】如图，已知

（1）请你在边上分别取两点、（的中点除外），连结、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

（2）请你根据使

（1）成立的相应条件，证明．

（1）如图

（1）相应的条件是：

两对面积相等的三角形分别是：

和，和．

（2）（方法1）：

如图

（2），分别过点、作、的平行线，两线交于点，与交于点．

所以，

在和中，又，可证

在中，，所以

即，所以

（方法2）：

如图（3）取中点，连结并延长至，，

连结，，延长交于，可证得，

所以，，在中，

所以，即

所以

【例14】如图所示，两条长度为的线段和相交于点，且，求证：

【答案】考虑将、和集中到同一个三角形中，以便运用三角形的不等关系．

作且，则四边形是平行四边形，从而．

（教师可告诉学生：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

在中可得，

即．

由于，，

所以是等边三角形，故，所以．

【例15】已知：

矩形内有定点，试证：

【答案】过点、点分别作、的平行线，交于点，连接，，交于点．

∵∥，∥（根据定义可知其为平行四边形）

∴，

∴，（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形或用全等知识解决）

∴为平行四边形，∴

∵

∴，，，

∴

【例16】如图所示，在六边形中，，，，，，．又知对角线，厘米，厘米．请你回答：

六边形的面积是多少平方厘米？

【答案】本题初看似乎无法下手求解，但仔细观察，题中彼此平行且相等的线段有三组，于是我们可将图形平移，使其拼成一个长方形，且、厘米、厘米的条件可以得到利用．为此，如图所示，将平移到的位置；

将平移到的位置，则长方形的面积等于六边形的面积．易知长方形的面积等于（平方厘米），所以，六边形的面积是432平方厘米．

【例17】已知：

AB，CD交于E，AB、CD夹锐角为45°

，若∠B+∠C=225°

，AC=3，DB=4，AB=5，求DC．

【答案】平移使的对应点为．

【例18】如图，在等腰△ABC中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有．求证：

【例19】如图所示，在中，，为上的一点，且；

为上的一点，且．连接、交于点，求证：

【答案】如图所示，过点作且使．

连接，则为平行四边形，

所以，．

又因为，

连接，则，

故．

而，

因此，

则，，

所以为等腰直角三角形．

因为，

【例20】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，D，E分别为CA，CB延长线上的点，AE与BD相交于点F．

（1）若BE＝AC，AD＝CE，求∠AFD的度数；

（2）若BE＝AC，AD＝CE，求∠AFD的度数．

（1）将CA平移到EG，连接AG、BG、DG、EG，则四边形ACEG是平行四边形A

E

F

G

又∵∠C＝90°

，∴四边形ACEG是是矩形

∴∠CAG＝∠AGE＝∠BEG＝90°

，AG＝CE＝AD

又∵EG＝AC＝BE，∴△ADG和△EBG都是等腰直角三角形

∴∠AGD＝∠BGE＝45°

，∴∠DGB＝∠AGE＝90°

又∵＝＝，∴△DGB∽△AGE

∴∠BDG＝∠EAG

设AG与BD相交于点O，则∠AOF＝∠DOG

∴∠AFD＝∠AGD＝45°

（2）∠AFD＝30°

，解法同

（1）

（选讲）

【例21】图是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：

他用硬纸片做了两个三角形，分别为和，其中，，，，，．将的斜边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．

（1）请回答李晨的问题：

若，则__________；

（2）如图，李晨同学连接，编制了如下问题，请你回答：

①的最大度数为__________；

②当时，__________；

③当以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且为斜边时，__________；

④的面积的取值范围是__________．

[

（2014昌平一模）

（1）是等腰直角三角形，，，，．

（2）①，当且仅当点与点重合时，有最大值．

②过点作交于．

依题可知，为等腰直角三角形，为的直角三角形，，，，，，．

③设，，

，

解得，．

④，，．

【例22】阅读下列材料：

已知：

如图，在中，，，，为边上的一动点，以，为边构造平行四边形，求对角线的最小值及此时的值是多少．

在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：

端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．

进而，小明构造出了如图的辅助线，并求得的最小值为．

参考小明的做法，解决以下问题：

（1）继续完成阅读材料中的问题：

当的长度最小时，__________；

（2）如图，延长到点，使=（为大于的常数）．以，为边作平行四边形，那么对角线的最小值为__________，此时__________；

（3）如图，如果为边上的一动点，延长到点，使（为大于的常数），以，为边作平行四边形，那么对角线的最小值为_______，此时______．

（2014丰台二模）

（2），；

（3），．

【例23】在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，再将线段平移到，使点在上，点在上．

（1）如图，直接写出和的度数；

（2）在图中，证明：

（3）如图，连接，判断的形状并加以证明．

（2014顺义二模）

（1），．

（2）证明：

连结、．

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，

∴，．

∴是等边三角形．

∵线段平移到，

∴四边形是平行四边形，．

∵，，

（3）解：

是等腰直角三角形．

证明：

过点作于，

∴为的中点．

∴为的垂直平分线．

∴是等腰直角三角形．

【例24】在平面直角坐标系中，已知点，点，点在上，且．

（）如图①，求点的坐标；

（）如图②，将沿轴向右平移得到，连接、．

①设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；

②当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

（2013天津中考）

（）∵点，点，

∴，即，解得，

∴点的坐标为；

（）①如图，连接．

由题设知（），则．

在中，由，得．

∵是沿轴向右平移得到的，

∴，且．

又，

∴在中，，

当时，可以取得最小值，

此时，点的坐标是．

②如图，过点作，并使．

易证，

当点、、在同一条直线上时，最小，

即此时取得最小值．

∴点的坐标是．

【例25】已知，是直线上的点，．

（1）如图，过点作，并截取，连接、、，判断的形状并证明；

（2）如图，是直线上的一点，直线、相交于点，，求证：

（2014朝阳二模）

（1）是等腰直角三角形．

（2）过点作，并截取，连接、．

∴四边形是平行四边形．

【例26】在中