历年中考数学压轴题精选精析Word文件下载.doc
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若直线经过点C(0,1)时,则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤,如图25-a,
图2
此时E(2b,0)
∴S=OE·
CO=×
2b×
1=b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即<b<,如图2
此时E(3,),D(2b-2,1)
图3
∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE+S△DBE)
=3-[(2b-1)×
1+×
(5-2b)·
()+×
3()]=
∴
(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!
由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知,∠MED=∠NED
又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题易知,tan∠DEN=,DH=1,∴HE=2,
设菱形DNEM的边长为a,
则在Rt△DHM中,由勾股定理知:
,∴
∴S四边形DNEM=NE·
DH=
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为.
【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理
【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度.
【推荐指数】★★★★★
(10浙江嘉兴)24.如图,已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.
(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;
(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
(10重庆潼南)26.(12分)如图,已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
(10重庆潼南)26.解:
(1)∵二次函数的图像经过点A(2,0)C(0,-1)
解得:
b=-c=-1-------------------2分
∴二次函数的解析式为--------3分
(2)设点D的坐标为(m,0)(0<m<2)
∴OD=m∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得,--------------4分
∴DE=-----------------------------------5分
∴△CDE的面积=×
×
m
==
当m=1时,△CDE的面积最大
∴点D的坐标为(1,0)--------------------------8分
(3)存在由
(1)知:
二次函数的解析式为
设y=0则解得:
x1=2x2=-1
∴点B的坐标为(-1,0)C(0,-1)
设直线BC的解析式为:
y=kx+b
∴解得:
k=-1b=-1
∴直线BC的解析式为:
y=-x-1
在Rt△AOC中,∠AOC=900OA=2OC=1
由勾股定理得:
AC=
∵点B(-1,0)点C(0,-1)
∴OB=OC∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时,
设P(k,-k-1)
过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中
k2+k2=解得k1=,k2=-
∴P1(,-)P2(-,)---10分
②以A为顶点,即AC=AP=
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2-k∣GP=∣-k-1∣
在Rt△APG中AG2+PG2=AP2
(2-k)2+(-k-1)2=5
解得:
k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1,-2)----------------------------------11分
③以P为顶点,PC=AP设P(k,-k-1)
过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
PQ=CQ=k
由勾股定理知
CP=PA=k
∴AL=∣k-2∣,PL=|-k-1|
在Rt△PLA中
(k)2=(k-2)2+(k+1)2
k=∴P4(,-)------------------------12分
综上所述:
存在四个点:
P1(,-)
P2(-,)P3(1,-2)P4(,-)
(10四川宜宾)24.(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(–3,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当
△APE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与
(2)中△APE的最
大面积相等?
若存在,请求出点G的坐标;
若不存在,请说明理由.
24题图
(10浙江宁波)26、如图1、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,),点B在轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线与轴交于点F,与射线DC交于点G。
(1)求的度数;
(2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△,记直线与射线DC的交点为H。
①如图2,当点G在点H的左侧时,求证:
△DEG∽△DHE;
y
x
G
F
(图1)
H
(图2)
(图3)
②若△EHG的面积为,请直接写出点F的坐标。
25、解:
(1)
(2)(2,)
(3)①略
②过点E作EM⊥直线CD于点M
∵CD∥AB
M
∵
∵△DHE∽△DEG
∴即
当点H在点G的右侧时,设,
解:
∴点F的坐标为(,0)
当点H在点G的左侧时,设,
,(舍)
∵△DEG≌△AEF
∴点F的坐标为(,0)
综上可知,点F的坐标有两个,分别是(,0),(,0)
(10江苏南通)28.(本小题满分14分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点.
(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当
△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
-1
(第28题)
1
2
3
4
-2
-4
-3
(10浙江义乌)24.如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示-,并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?
若存在,请求出t的值;
M
O1
A1
B1
C1
(10浙江义乌)24.解:
(1)对称轴:
直线……………………………………………………..…1分
解析式:
或……………………………….2分
顶点坐标:
M(1,)……….…………………………………………..3分
(2)由题意得
3……………………………………..1分
得:
①…………….………………….……2分
②….………………………………………..………..3分
把②代入①并整理得:
(S>0)(事实上,更确切为S>6)4分
当时,解得:
(注:
S>0或S>6不写不扣
分)把代入抛