单项式乘多项式练习题含答案Word文档下载推荐.doc
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9.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高米.
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
10.2ab(5ab+3a2b)11.计算:
.
12.计算:
2x(x2﹣x+3)13.(﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)= _________ .
14.计算:
xy2(3x2y﹣xy2+y)15.(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
16.计算:
(﹣2a2b)3(3b2﹣4a+6)
17.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时,因抄错运算符号,算成了加上﹣3x2,得到的结果是x2﹣4x+1,那么正确的计算结果是多少?
18.对任意有理数x、y定义运算如下:
x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×
l+2×
3+3×
1×
3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值.
参考答案与试题解析
考点:
整式的加减—化简求值;
整式的加减;
单项式乘多项式.710158
分析:
先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并同类项,最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答:
解:
原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
=(2a2b﹣2a2b)+(2ab2﹣ab2)+(2﹣2)
=0+ab2
=ab2
当a=﹣2,b=2时,
原式=(﹣2)×
22=﹣2×
4
=﹣8.
点评:
本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并同类项的法则和方法.
(1)6x2•3xy
(2)(4a﹣b2)(﹣2b)
单项式乘单项式;
(1)根据单项式乘单项式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
(1)6x2•3xy=18x3y;
(2)(4a﹣b2)(﹣2b)=﹣8ab+2b3.
本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy.
本题考查单项式乘多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,本题一定要注意符号的运算.
(1)(﹣12a2b2c)•(﹣abc2)2= ﹣a4b4c5 ;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)•(﹣2ab2)= ﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 .
单项式乘多项式;
单项式乘单项式.710158
(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算;
(2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可.
(1)(﹣12a2b2c)•(﹣abc2)2,
=(﹣12a2b2c)•,
=﹣;
故答案为:
﹣a4b4c5;
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)•(﹣2ab2),
=3a2b•(﹣2ab2)﹣4ab2•(﹣2ab2)﹣5ab•(﹣2ab2)﹣1•(﹣2ab2),
=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
本题考查了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号的处理.
﹣6a•(﹣﹣a+2)
根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
﹣6a•(﹣﹣a+2)=3a3+2a2﹣12a.
本题主要考查单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
6.﹣3x•(2x2﹣x+4)
根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
﹣3x•(2x2﹣x+4),
=﹣3x•2x2﹣3x•(﹣x)﹣3x•4,
=﹣6x3+3x2﹣12x.
本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号.
7.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a,
当a=﹣2时,原式=﹣20×
4﹣9×
2=﹣98.
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
8.计算:
(﹣a2b)(b2﹣a+)
专题:
计算题.
此题直接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,利用法则计算即可.
(﹣a2b)(b2﹣a+),
=(﹣a2b)•b2+(﹣a2b)(﹣a)+(﹣a2b)•,
=﹣a2b3+a3b﹣a2b.
本题考查单项式乘以多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
应用题.
(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算;
(2)防洪堤坝的体积=梯形面积×
坝长.
(1)防洪堤坝的横断面积S=[a+(a+2b)]×
a
=a(2a+2b)
=a2+ab.
故防洪堤坝的横断面积为(a2+ab)平方米;
(2)堤坝的体积V=Sh=(a2+ab)×
100=50a2+50ab.
故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.
本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×
长度,熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
10.2ab(5ab+3a2b)
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
2ab(5ab+3a2b)=10a2b2+6a3b2;
10a2b2+6a3b2.
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
11.计算:
先根据积的乘方的性质计算乘方,再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.
(﹣xy2)2(3xy﹣4xy2+1)
=x2y4(3xy﹣4xy2+1)
=x3y5﹣x3y6+x2y4.
本题考查了积的乘方的性质,单项式与多项式相乘的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算顺序及符号的处理.
2x(x2﹣x+3)
=2x•x2﹣2x•x+2x•3
=2x3﹣2x2+6x.
13.(﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)= 16a5﹣48a4b+28a5b3 .
(﹣4a3+12a2b﹣7a3b3)(﹣4a2)=16a5﹣48a4b+28a5b3.
16a5﹣48a4b+28a5b3.
xy2(3x2y﹣xy2+y)
原式=xy2(3x2y)﹣xy2•xy2+xy2•y
=3x3y3﹣x2y4+xy3.
15.(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣4b2)
=(﹣2ab)•(3a2)﹣(﹣2ab)•(2ab)﹣(﹣2ab)•(4b2)
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3.
首先利用积的乘方求得(﹣2a2b)3的值,然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:
先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
(﹣2a2b)3(3b2﹣4a+6)=﹣8a6b3•(3b2﹣4a+6)=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b