北师大版八年级下册数学第四章因式分解知识点总结与同步练习Word格式文档下载.doc
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2、因式分解的结果必须是整式
3、因式分解要一直分解到不能再分解为止
知识点二、因式分解与整式乘法的关系:
因式分解特点是:
由和差形(多项式)转化成整式的积的形式;
整式乘法特点是:
由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
因式分解与整式乘法正好相反,是互逆运算。
二、提公因式法
知识点一、公因式
定义:
把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式
公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式
确定公因式的方法:
1、找系数:
取多项式中各项系数的最大公约数
2、找字母:
取各项都含有的字母,并取相同字母的最低次幂
3、它们的积即为公因式
注意:
若多项式的第一项的系数是负的,提取的公因式将负号一并提出
知识点二、用提公因式法因式分解
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了,像这种因式分解的方法,叫做提公因式法。
注意:
1、若多项式的第一项的系数是负的,提取的公因式将负号一并提出
2、当多项式的某一项与公因式相同,在提取公因式后应补上1
3、注意一些隐含的公因式存在
三、公式法
利用和乘法公式对多项式进行因式分解,这种因式分解的方法就称为公式法
【巩固训练】
1、判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解?
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(a+3)(a-3)=-9(6)
2.下列因式分解正确的是【】A. B.
C. D.
3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是【】A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)
4.分解因式的结果是【】A.B.C.D.
5.下列分解因式正确的是【】A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
6下列各因式分解正确的是【】A.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2D.x2﹣4x=x(x+2)(x﹣2)
7、分解因式:
.
8.分解因式:
=_______________.
9.分解因式:
a3﹣8a= .
10.把多项式a²
-4a分解因式,结果正确的是【】
A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)²
-4
11、因式分解:
=.
12、分解因式:
= .
13、把多项式因式分解得,则,.oM
14、分解因式:
ab2-4a=.
15、分解因式:
2a3-8a2+8a=.
16、分解因式:
4x-x3=_________________.
17.已知可分解因式为,其中、均为整数,则,=。
18.因式分解:
=
19.把多项式分解因式的结果是.
20、分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是【】
A.(x﹣1)(x﹣2) B.x2C.(x+1)2 D.(x﹣2)2
21、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【】A.a2b(a2﹣6a+9B.a2b(a﹣3)(a+3)C.b(a2﹣3)2D.a2b(a﹣3)2
22.下列多项式能分解因式的是【】A.B.C.D.