北京初三上期末数学各区试题汇新定义问题Word文件下载.docx

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②的取值范围是：

____.

2．（东城18期末28）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．

（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（1,0），P2（,），P3（,0），P4（5,0）中，⊙O的和睦点是________；

（2）若点P（4,3）为⊙O的和睦点，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（,），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标的取值范围．

3．（昌平18期末28）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：

记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；

若，则称为点P的最大距离.

例如：

点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3<

4，所以点P的最大距离为.

（1）①点A（2，）的最大距离为；

②若点B（，）的最大距离为，则的值为；

（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.

4．（朝阳18期末28）在平面直角坐标系xOy中，点A（0,6），点B在x轴的正半轴上.若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”.下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.

（1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为.

（2）点M，N的“X矩形”是正方形，

①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；

②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围.

备用图

5．（海淀18期末27）对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：

射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．

已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．

（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；

（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；

（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．

6．（石景山18期末28）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．

（1）已知点A的坐标为，点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为_________°

；

（2）若点C的坐标为，点D在直线上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；

（3）⊙O的半径为，点N在双曲线上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标的取值范围．

7．（西城18期末28）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为，．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：

若点Q关于AB所在直线的对称点落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．

（1）已知点．

①在，两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；

②若点M在直线上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标的取值范围；

（2）已知点，⊙C的半径为r，点，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．

8．（丰台18期末28）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：

如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是；

②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；

（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.

9．（怀柔18期末28）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.

（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的；

（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；

（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．

10．（平谷18期末28）在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．

（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；

（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为（m,n），且（m＞n），⊙P经过点M,N．

①点M的坐标为（4,0），求圆心P所在直线的表达式；

②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．

11．（密云18期末28）已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义：

若在图形G上存在一点,使得之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.

（1）当的半径为1时，

①点,,中，的关联点有_____________________.

②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上.若P是的关联点，求点P的横坐标的取值范围.

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围.

备用图备用图

12．（门头沟18期末28）以点为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线，，我们规定：

为点的“摇摆角”，射线摇摆扫过的区域叫作点的“摇摆区域”（含，）.

在平面直角坐标系xOy中，点.

（1）当点的摇摆角为时，请判断、、、属于点的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；

（2）如果过点，点的线段完全在点的摇摆区域内，那么点的摇摆角至少为_________°

（3）⊙的圆心坐标为，半径为，如果⊙上的所有点都在点的摇摆角为时的摇摆区域内，求的取值范围．

备用图

13．（通州18期末25）点的“值”定义如下：

若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点，重合时，线段的长度为0.

当⊙的半径为2时：

（1）若点，，则_________，_________；

（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；

（3）直线与轴，轴分别交于点，.若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.

14．（燕山18期末28）在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：

反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：

光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；

当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。

光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；

（2）当⊙O的半径为1时，如图3，

①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°

②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P1，第二个反射点是P2，以此类推，第8个反射点是P8恰好与点M重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；

（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．

图4

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