勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案)Word下载.doc

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二、选择题

1．下列各组数为勾股数的是（）

A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16

2．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）

A．12m B．13m C．14m D．15m

3．直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）

A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（）

A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍

5．下列说法中，不正确的是（）

A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形

B．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

C．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

D．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形

6．三角形的三边长满足关系：

（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为（）

A．3 B．4 C．12 D．13

8．如果正方形ABCD的面积为29，则对角线AC的长度为（）

A． B． C． D．

三、简答题

1．（10分）如图4，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？

2．（10分）如图5所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少?

3．（10分）如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°

，∠B＝30°

，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．

4．（10分）小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？

你能帮她设计一种方案吗？

5．（10分）如图7，在△ABC中，AB＝AC＝25，点D在BC上，AD＝24，BD＝7，试问AD平分∠BAC吗？

为什么？

6．（10分）如图8所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．

求证：

AC⊥CD．

参考答案：

一、1．直角， 2．25 3．108 4．17 5．12 6．20

7．0.7 8．4，6

二、1~4．CBDA5~8．BBCA

三、1．

（1）；

（2）

2．

3．

4．略

5．所以平分，理由略

6．证明略

四、

（1）84，85．

（2）任意一个大于1的奇数的平方可以拆成两个连续整数的和，并且这两个连续整数与原来的奇数构成一组勾股数．

（3）略．

八年级下册第十八《勾股定理》水平测试

一、填空题（每小题3分，共24分）

1．一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是三角形；

若这三个内角所对的三边分别为a、b、c（设最长边为c），则此三角形的三边的关系是．

2．已知等腰直角三角形的斜边长为2，则直角边长为，若直角边长为2，则斜边长为．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，①若AB＝41，AC＝9，则BC＝；

②若AC＝1.5，BC＝2，则AB＝．

4．已知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．

5．如图1，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．

6．如图2，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，那么AC＝．

7．等腰直角三角形有一边长为8cm，则底边上的高是，面积是．

8．如图3，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是．

二、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图4,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．64

2．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定

3．一直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边与斜边长的和是49cm,则斜边的长（）

A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm

4．如图5，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）

A．16 B．18 C．19 D．21

5．在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则较长直角边的长为（）

A．20 B．16 C．12 D．8

6．在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

7．如图6，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH

C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF

8．如图7，在△ABC中，∠C＝90°

，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（）

A．AC2 B．BD2 C．BC2 D．DE2

三、简答题（共58分）

1．一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积．

2．在数轴上作出表示的点．

3．如图8，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：

AB＝3cm，BC＝12cm，CD＝13cm，AD＝4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？

如果你认为他正确，请说明其中的理由；

如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？

4．如图9，一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3米/秒，小朱为3.1米/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点?

5．如图10

（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图10

（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．求在该展开图中可画出最长线段的长度？

这样的线段可画几条？

四、拓广探索（本题14分）

已知：

在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

（1）填表：

三边a、b、c

a＋b－c

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

（2）如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：

（用含有m的代数式表示）．

（3）证明

（2）中的结论．

一、1．直角， 2．1，2 3．40，2.5 4．61或

5．14 6．12 7．4或4，16或 8．10

二、1~4．DBDC5~8．CCBA

三、1．

2．图略

3．不正确，可添加或

4．小方先到达终点

5．最长的线段长为．这样的线段可画4条

四、解：

（1）从上往下依次填，，；

（2）；

（3）证明略．

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点击《勾股定理》之特色题

本文将在各地课改实验区的中考试题中，涉及《勾股定理》知识内容的特色创新题采撷几例，供读者学习鉴赏．

一.清新扮靓的规律探究题

例1（成都市）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，

再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n为正整数），那么第8个正方形的面积＝_______．