初二数学勾股定理压轴题冲刺满分训练Word文档下载推荐.doc

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3．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=　　．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=　　．

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=2，BC=．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是　　．

6．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树　　米之外才是安全的．

7．如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则△CDE的面积等于　　平方厘米．

8．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为　　秒．

9．Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为　　．

二．解答题（共3小题）

10．已知△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：

CD=BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°

，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

11．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

（1）观察：

3，4，5；

5，12，13；

7，24，25；

…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；

勾是五时，股和弦的算式分别是．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；

（2）根据

（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；

（3）继续观察4，3，5；

6，8，10；

8，15，17；

…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．

12．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．

（1）请你结合图形来证明：

h1+h2=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；

（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：

y=x+3，l2：

y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．

2018年03月29日150****1613的初中数学组卷

参考答案

1．（20+4）或（20+8）；

2．4或4或4；

3．18；

4．18；

5．2；

6．4；

7．；

8．7或25；

9．4或2或；

10．；

11．；

12．；

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