初中数学数据分析知识点(详细全面)Word文档下载推荐.docx

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③的平均数为。

(2)加权平均数:

如果个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数的定义,这个数的平均数可以表示为,这样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。

(3)平均数的计算方法

①定义法:

当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:

②加权平均数法:

当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:

,其中。

③新数据法:

当所给数据都在某一常数的上下波动时,一般选用简化公式:

其中,常数通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,,,…,。

是新数据的平均数(通常把叫做原数据,叫做新数据)。

(4)算术平均数与加权平均数的区别与联系

①联系:

都是平均数,算术平均数是加权平均数的一种特殊形式(它特殊在各项的权相等,均为1)。

②区别:

算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。

而加权平均数是指各个数所占的比重不同,按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。

(二)众数:

在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

(注:

不是唯一的,可存在多个)

(三)中位数:

将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列;

②如果是奇数,则中位数是第个;

若是偶数,则中位数处于第和第个的平均数;

③中位数一般都是唯一的)

二、数据的波动

(一)极差:

(1)概念:

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

(2)意义:

能够反映数据的变化范围,是最简单的一种度量数据波动情况的量,极差越大,波动越大。

(二)方差:

在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。

通常用“”表示,即

衡量数据波动大小的量,方差越大,数据的波动越大;

方差越小,数据的波动越小,数据的波动越稳定。

注:

如果有个数的方差为,则①的方差为;

②的方差为;

③的方差为。

(三)方差的计算

(1)基本公式:

(2)简化计算公式(Ⅰ):

也可写成此公式的记忆方法是:

方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

(3)简化计算公式(Ⅱ):

当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数,得到一组新数据,,…,,那么,此公式的记忆方法是:

方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

(4)新数据法:

原数据的方差与新数据,,…,的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得的方差就等于原数据的方差。

(四)方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即

三、统计学中的几个基本概念

1、总体:

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体:

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本:

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量:

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数:

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数:

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。

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