初中数学因式分解---------知识点及专项练习(含答案)文档格式.doc

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a^2±

2ab＋b^2＝（a±

b）^2；

注意：

能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。

立方和公式：

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）；

立方差公式：

a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）；

完全立方公式：

a^3±

3a^2b＋3ab^2±

b^3=（a±

b）^3．

公式：

a+b+c-3abc=（a+b+c）（a+b+c-ab-bc-ca）

*十字相乘法初步公式：

x^2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

*（可不记）十字相乘法通用公式：

如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=（ax+b）（cx+d）．

因式分解方法（重要：

因式分解法的结果一定是多个因式相乘）：

方法一：

分组分解法步骤

类型一分组后能直接提取公因式

1.分组后能直接提取公因式

2.提完公因式之后，每组之间应该还可以提公因式（此时，应注意观察）。

类型二分组后能直接运用上面的公式

方法二：

（当用方法一不行时，这时可考虑用十字相乘法）十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式

类型一直接利用公式——进行分解。

类型二**十字相乘法通用公式：

如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=（ax+b）（cx+d）．

总结：

不管用什么方法，最后的结果都是由多个因式相乘了，因此，当自己解完题后不是因式相乘了，那么应该反回去再检察题目，看看能不能用其他的方法来解决该题目。

因式分解练习

练习一分组分解法类型一（用两种方法来解）

1.2.

3.4.

练习二分组分解法类型二

5.6.

7.8.

练习三十字相乘法

9.10.

11.12.

综合练习

1.2.

3.4.

5.a2-b2-2b-16.（a-b）2-1-2c（a-b）+c2

7.a6-10a3+168.

答案：

1.2.或3.

4.56.7.

8.（x+y+z）（x-y-z）9.10.11.

综合练习答案

1.2.3.

4.（x+y-6z）25.（a-b-1）（a+b+1）6.a-b-c+1）（a-b-c-1）7.（a3-2）（a-2）（a2+2a+4）

8.