初中数学之图形折叠练习题.doc

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初中数学之图形折叠

一．填空题（共9小题）

1．（2003•昆明）已知：

如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段　_________　（不包括AB=CD和AD=BC）．

2．（2006•荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=　_________　．

3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为　_________　．

4．（2004•荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为　_________　．

5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=　_________　．

6．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=　_____

7．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在

AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=　_________　cm，∠DCE=　_________　．

8．（2008•莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=　_________　度．

9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为　_________　．

二．选择题（共9小题）

10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DE⊥AB，垂足为E，CD等于（　　）cm．

A． B． C． D．

12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（　　）

A．1 B．1 C． D．

13．如图，一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，此时我们可得到△BCE≌△BFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（　　）

①AD=AF；②DE=EF=EC；③AD+BC=AB；④EF∥BC∥AD；⑤∠AEB=90°；⑥S四边形ABCD=AE•BE

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：

①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

15．如图，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（　　）

A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定

16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：

①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（　　）

A．只能是平行四边形 B．只能为菱形 C．只能为梯形 D．可能是矩形

18．如图，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF．

若AD=2，BC=5，则AF：

FB的值为（　　）

A． B． C． D．

三．解答题（共9小题）

19．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．

20．（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图

（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图

（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？

21．已知：

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

22．矩形折叠问题：

如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．

（1）若AB=4，BC=8，求AF．

（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长．

23．（2011•深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

（1）求证：

AG=C′G；

（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．

24．一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．

25．在如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．

（1）求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：

2AE2=AC•AP；

（3）若AE=8cm，△ABF的面积为9cm2，求△ABF的周长．

26．（2010•凉山州）有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．

（1）求证：

AF=EC；

（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE′B′C．当x：

n为何值时，直线E′E经过原矩形的顶点D．

27．（2011•兰州）已知：

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

（1）求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

一．选择题（共9小题）

1．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．

操作：

先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形可能是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE的长度为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．4

3．如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（　　）

A．∠FEG B．∠AEF C．∠EAF D．∠EFA

4．如图，已知长方形纸片ABCD，AB=1．以点A所在直线为折痕折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；再以点E所在直线为折痕折叠纸片，使点A落在射线BC上，若折痕恰好经过点D，则长方形纸片ABCD的面积约为（　　）

A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7

5．小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：

BC=4：

5，则cos∠DFC的值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图矩形ABCD纸片，我们按如下步骤操作：

（1）以过点A的直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；

（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC或BC的延长线上，折痕EF交直线AD或直线AB于F，则∠AFE的值为（　　）

A．22.5° B．67.5° C．22.5°或67.5° D．45°或135°

7．（2010•钦州）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm

8．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

9．如图：

将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=（　　）

A．100° B．110° C．120° D．125°

二．解答题（共11小题）

10．（2011•威海）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；

（2）△MNK的面积能否小于？

若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？

请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

11．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．

（1）已知BC上的点E，试画出折痕MN的位置，并保留作图痕迹．

（2）若BE=，试求出AM的长．

（3）当点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（4）连接DE，是否存在这样的点E，使△AME与△DNE相似？

若存在，请求出这时BE的长，若不存在，请说明理由．

12．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）求证：

AB⊥ED；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

13．（2006•聊城）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？

请说出你的理