初三班课铅垂线Word文档下载推荐.docx

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（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

变3.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°

，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在

（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？

若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由.（4）如果点P是

（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？

若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；

若没有，请说明理由.

C

B

A

O

y

x

D

P

4.如图，抛物线与x轴交于A（1,0）,B（-3，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；

若不存在，请说明理由.（3）在

（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？

，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

5．如图1，抛物线y=﹣[（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．

（1）求m、n的值；

（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；

（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

类型二：

三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。

（歪歪三角形拦腰来一刀）

铅垂高

水平宽

h

a

图1

关于的知识点：

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

想一想：

在直角坐标系中，水平宽如何求？

铅垂高如何求？

一般地，①所谓的铅垂高度，实际上就是横坐标相同的两个点的纵坐标差的绝对值，数学表达式为。

为了保证这个差值是正数，同学们可以用在铅垂线上靠上点的纵坐标减去靠下点的纵坐标.因此，求出点D的坐标，是求铅垂高度CD的关键；

②所谓的水平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的绝对值，数学表达式为.为了保证这个差值是正数，同学们可以用这两个靠右点的横坐标减去靠左点的横坐标.因此，求出点A、B的坐标，是求水平宽的关键.

③在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给出的条件，认真加以推理求解.