初三数学各区期末题新定义题汇编Word下载.docx

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①如图2，，，若点，分别是点，关于⊙

的反演点，则点的坐标是，点的坐标是；

②如图3，点关于⊙的反演点为点，点在正比例函数位于

第一象限内的图象上，△的面积为，求点的坐标；

图2图3

（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于⊙的反演点的坐标是，请直接写出的取值范围.

3、（2017.1昌平29）.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°

，点P为△ABC内一点．

（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点

分别为点D，A，E，连接CE．

①依题意，请在图2中补全图形；

②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．

（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

小慧的作法是：

以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°

得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．

请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．

并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．

姊妹篇如图l,在中,,点P为内一点. 

（1）连接PB,PC,将沿射线CA方向平移,得到,点B,C,P的对应点分别为点D、A、E,连接CE. 

①依题意,请在图2中补全图形;

②如果,,,求CE的长 

（2）如图3,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,连接PA、PB、PC,当,时,根据此图求的最小值. 

4、（2017.1东城29）．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：

若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.

（1）若图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：

l1：

y=x+2，l2：

y=x+1，l3：

y=-x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有________;

画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；

若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；

（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.

备用图

5、（2017.1西城29）．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上任意两点，当∠MPN最大时，称这个角为点P关于⊙C的“视角”．

直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．

（1）如图，⊙O的半径为1，

①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；

已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；

②若点B关于⊙O的“视角”为60°

，直接写出一个符合条件的B点坐标；

（2）⊙C的半径为1，

①点C的坐标为（1，2），直线l:

y=kx+b（k>

0）经过点D（，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60°

，求k的值；

②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=x+关于⊙C的“视角”大于120°

，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．

（1）①90°

，60°

．·

·

2分

②本题答案不唯一，如：

B（0，2）.·

3分

（2）解：

①∵直线l:

y=kx+b（k 

>

0）经过点D（，0），

∴.

∴直线l:

.

对于⊙C外的点P，点P关于⊙C的“视角”为60°

，

则点P在以C为圆心，2为半径的圆上．

又直线l关于⊙C的“视角”为60°

此时，点P是直线l上与圆心C的距离最短的点.

∴CP⊥直线l.

则直线l是以C为圆心，2为半径

的圆的一条切线，如图所示．

作CH⊥x轴于点H，

∴点H的坐标为（1，0），

∴DH 

=．

∴∠CDH=30°

，∠PDH=60°

可求得点P的坐标（，3）．

进而求得k=．

6分

（3）圆心C的横坐标xC的取值范围是．

8分

备用图

6、（2017.1通州29）．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（-1，-2）]是一个“和谐点对”.

（1）写出反比例函数图象上的一个“和谐点对”；

（2）已知二次函数，

①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；

②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围.

7、（2017.1顺义29）．如图，在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则称为抛物线的“交轴三角形”．

（1）求抛物线的“交轴三角形”的面积；

（2）写出抛物线存在“交轴三角形”的条件；

（3）已知：

抛物线过点M（3，0）．

①若此抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式；

②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积．

8、（2017.1房山29）．若抛物线L：

与直线都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”.

（1）若“路线”l的表达式为，它的“带线”L的顶点在反比例函数（x＜0）的图象上，求“带线”L的表达式；

（2）如果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求m,n的值；

（3）设

（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A.已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标.

备用图

9、（2017.1大兴29）.已知，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.

（1）若点D是AB中点，

①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;

③请写出求线段EF长度最小值的思路.

（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.

10、（2017.1丰台29）.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：

如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°

，那么称点P为线段AB的伴随点．

（1）已知点A（-1，0），B（1，0）

及D（1，-1），E，F（0，），

①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是；

②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；

（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．

11、（2017.1平谷29）．定义：

若点P（a，b）在函数的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数的一个“二次派生函数”．

（1）点（2，）在函数的图象上，则它的“二次派生函数”是；

（2）若“二次派生函数”y=ax2+bx经过点（1,2），求a,b的值；

（3）若函数y=ax+b是函数的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y=ax+b和“二次派生函数”y=ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标.

12、（2017.1门头沟29）．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）（x≥0）的每一个整数点，给出如下定义：

如果也是整数点，则称点为点P的“整根点”．

例如：

点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.

（1）点A（4，8），B（0，16），C（25，－9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标；

（2）如果点M对应的整根点的坐标为（2，3），则点M的坐标；

（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数，如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个

请求出实数a的取值范围.

图1

13、（2017.1海淀29）．定义：

点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，

△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．

如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，

则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）点A坐标为（，），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，）

这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是（填字母）；

（2）若点M是曲线C：

（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个

动点；

①如