初三数学压轴题Word文档下载推荐.doc

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设抛物线的对称轴交轴于点，在中，，

．由点易得，

在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．

假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．

①当，时，．

即，，又，点与点重合，的坐标是．

②当，时，．

即，．，

的坐标是．

．

点不可能在点右侧的轴上

综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似。

2.（河南卷）二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．

（1）当点的横坐标为时，求点的坐标；

（2）在

（1）的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）当点在抛物线上运动时（点与点不重合），求的值．

[解]

（1）根据题意，设点的坐标为，其中．点的横坐标为，．轴，轴，，，，．．．即．

解得（舍去），．．

（2）存在．

连结，．

由

（1），，，．设，则．

轴，轴，，．

．．解得．经检验均为原方程的解．

点的坐标为或．

（3）根据题意，设，，不妨设，．

由

（1）知，

则或．

化简，得．

，

．

3.（湖北湛江课改卷）已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．

（1）求的值

（2）分别求出直线和的解析式；

（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？

若存在，求出点的坐标；

1234

3

2

1

x

y

[解]

（1）由，得．

，把两点的坐标分别代入联立求解，得

（2）由

（1）可得，当时，，．

设，把两点坐标分别代入，联立求得

．直线的解析式为．

同理可求得直线的解析式是．

（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．

①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图，则和都是等腰直角三角形，

O

D

E

F

，，

，即．解得．

点的纵坐标是，点在直线上，

，解得，．

，同理可求．

②当为底边时，

G

过的中点作轴于点，如图，

则，

由，

得，即，解得．

同1方法．求得，

，．

结合图形可知，，

，是，也满足条件．

综上所述，满足条件的点共有3个，即

4.在矩形中，，，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系．然后将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点上，则和点依次落在第二象限的点上和轴的点上（如图）．

（1）求经过三点的二次函数解析式；

（2）设直线与

（1）的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长．

（3）设为

（1）的二次函数图象上的一点，，求点的坐标．

（1）解：

由题意可知，，．

　　　　　　　，，．

设经过三点的二次函数解析式是．

　　　　　　　　把代入之，求得．3分

　　　　　　　　所求的二次函数解析式是：

（2）解：

由题意可知，四边形为矩形．

　　　，且．

　　　直线与二次函数图象的交点的坐标为，

　　　．

　　　与与关于抛物线的对称轴对称，

　　　四边形的周长

　　　　．

Ｃ

Ｂ

Ｄ

Ｅ

Ｆ

Ｇ

Ａ

Ｍ

Ｈ

（3）设交轴于．，

　　　，即

　　　　　　　，于是．

　　　　　　　设直线的解析式为．

　　　　　　　把，代入之，

得解得　．

　　　　　　　组成方程组

　　　　　　　解得或（此组数为点坐标）

　　　　　　　所求的点坐标为．