初一数学平面直角坐标系讲义Word文件下载.doc

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二．各个象限内点的特征:

第一象限：

（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；

第二象限：

（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；

第三象限：

（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；

第四象限：

（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；

第四象限

若点P（x，y）在第一象限，则x＞0，y＞0

若点P（x，y）在第二象限，则x＜0，y＞0

若点P（x，y）在第三象限，则x＜0，y＜0

若点P（x，y）在第四象限，则x＞0，y＜0

第一象限

第三象限

第二象限

练习

1.已知点A（a,0）在x轴正半轴上,点B（0,b）在y轴负半轴上,那么点C（-a,b）在第_____象限.

2..如果点M（a+b,ab）在第二象限,那么点N（a,b）在第_____象限

3.若点A的坐标为（a2+1,-2–b2）,则点A在第____象限.

4.若ab>

0,则点p（a,b）位于第＿＿＿＿＿象限．

在x轴上：

（x，0）点P（x，y），则y＝0；

在x轴的正半轴：

（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；

在x轴的负半轴：

（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；

在y轴上：

（0，y）点P（x，y），则x＝0；

在y轴的正半轴：

（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；

在y轴的负半轴：

（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；

坐标原点：

（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；

总结练习：

1.点P（m+2,m-1）在x轴上,则点P的坐标是

2.点P（m+2,m-1）在y轴上,则点P的坐标是.

3.点P（x,y）满足xy=0,则点P在

4.若　　　，则点p（x,y）位于＿＿

注意：

①.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），

②.y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。

③.原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。

三，与坐标轴平行的两点连线

（1）.若AB∥x轴,则A（x1,n）,B（x2,n）

2）.若AB∥y轴,则A（m,y1）,B（m,y2）

平行线：

平行于x轴的直线上的点的特征：

纵坐标相等；

如直线PQ，PQ

平行于y轴的直线上的点的特征：

横坐标相等；

1.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。

2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为。

3.已知点，点，且直线轴，则的值为（）

四．点的对称：

点P（m，n）

关于x轴的对称点坐标是（m，－n），

关于y轴的对称点坐标是（－m，n）

关于原点的对称点坐标是（－m，－n）

1.点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是；

点A关于原点的对称点的坐标是。

点A关于x轴对称的点的坐标为

2.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为。

3.若点A（m,-2）,B（1,n）关于y轴对称,m=,n=.

五．象限角的平分线：

1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：

2.点P（a，b）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b，a）

3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：

4.点P（a，b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（－b，－a）

例1：

在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

例2：

在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

六．点的平移：

在平面直角坐标系中：

将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；

将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；

将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

1.蜗牛能成功吗？

一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。

它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：

“别哭了，小兄弟!

哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。

我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!

”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：

“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!

”蜗牛对癞蛤蟆说：

“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!

请问这口井有多深？

”“哈哈哈……，真是笑话！

这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?

”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!

”。

第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；

第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；

第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；

第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；

第五次往上爬了0.55米，没有下滑；

第六次往上爬了0.58米，请问：

蜗牛能成功爬出井口吗？

2：

将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________

七.点到坐标轴的距离：

过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.

过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.

点P（x，y）

到x轴的距离为|y|，

到y轴的距离为|x|。

到坐标原点的距离为（由勾股定理可得）

x轴上两点M1（x1,0）,M2（x2,0）的距离M1M2=,

Y轴上两点N1（0,y1）,N2（0,y2）的距离N1N2=.

1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；

点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；

点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。

2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是　　　　。

3：

已知：

，，，求三角形的面积.

课堂练习

1.下列各点中，在第二象限的点是【】

A.（2，3）B.（2，－3）C.（－2，－3）D.（－2，3）

2.将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【】

A.（－1，2）B.（－1，5）C.（－4，－1）D.（－4，5）

3.如果点M（a－1，a+1）在x轴上，则a的值为【】

A.a＝1B.a＝－1C.a>

0D.a的值不能确定

4.点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【】

A.（5，－3）或（－5，－3）B.（－3，5）或（－3，－5）

C.（－3，5）D.（－3，－5）

5.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在【】

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D（2，4），现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'

B'

C'

D'

，则C’点的坐标为【】

A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（－1，－1）

7.点M（a，a－1）不可能在【】

8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是【】

A.过点（0，2）且与x轴平行的直线

B.过点（2，0）且与y轴平行的直线

C.过点（0，－2且与x轴平行的直线

D.分别过（0，2）和（0，－2）且与x轴平行的两条直线

二.填空题

9.直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝

10.若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是

11.已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

12.已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是

13.若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是

14.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为4，且是直角三角形，则满足条件的点有个．

15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．