八年级矩形、菱形、正方形知识点及.Word下载.doc
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四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的特征:
1、菱形是特殊的平行四边形,具备平行四边形的所有特征.
2、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.
3、菱形的四条边都相等.
4、菱形的两条对角线互相垂直平分,并且分别平分每一组对角.
菱形的识别:
1、四条边都相等的四边形是菱形.
2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质:
1、对边平行,4边相等.
2、4个角都是直角.
3、对角线相等、垂直且互相平分,每一条对角线平分一组对角.
4、既是中心对称图形,又是轴对称图形.
正方形的识别:
1、有一组邻边相等的矩形是正方形.
2、有一个角是直角的菱形是正方形.
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
矩形菱形正方形同步测试
一、填空
1.菱形的两个邻角之比为2:
3,周长为4a,则较短的对角线的长为___________.[来源:
学科网ZXXK]
2.正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是_______________-.
D
C
A
B
E
F
第6题图
第5题图
3.如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE:
∠ECB=3:
1,那么∠AEC=_________.
O
第3题图
4.矩形的两条对角线的夹角为60°
,一条对角线与短边的和为15,则对角线的长为_______.[来源:
学|科|网]
5.如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm,AE:
EB=5:
2,则阴影部分的面积为________cm2.
6.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AECF,则∠FAB=____________.
第12题图
7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°
,AE平分∠BAD,AE交BC于E,则∠BOE的度数是_______________.
第8题图
第7题图
8.已知如图菱形ABCD中,∠B=60°
,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_____
9.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°
,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=,那么AP的长为_______.
10.在四边形ABCD中,给出四个条件:
(1)AB=CD
(2)AD∥BC(3)AC⊥BD(4)AC平分
∠BAD,由其中三个条件可以推出四边形ABCD为菱形你认为这三个条件是___________.
二、选择
11.在矩形ABCD中AD与BD相交于点O,作AP⊥BD,垂足为P,若PD=3PB,则∠AOB的度数是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
12.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的点F处,如果∠BAF=60°
,则
∠DAE等于()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
13.如图,以等边三角形ABC的边AC为边,向外做正方形ACDE,则
(1)∠BCE=105°
;
(2)∠BAE=105°
(3)BE=BD(4)∠DBE=30°
其中结论正确的有()个
A.4B.3C.2D.1
14.如图,矩形ABCD的周长为18cm,M是CD的中点,且AM⊥BM则矩形ABCD的两邻边长分别是()
A.2cm和6cmB.6cm和12cmC.4cm和5cmD.以上都不对
第13题图
第15题图
第14题图
M
15.如图,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F分别是垂足,AE=DE,则∠EBF是()
A.75°
B.60°
C.50°
D.45°
[来源:
16.如图,在菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的度数是()
第16题图
A.95°
B.100°
C.105°
D.120°
第19题图
17.下列给出的条件中,能判定一个四边形是菱形的是()
A.有一组对边平行且相等,有一个内角是直角B.两组对边分别相等,且有一组邻角相等
C.有一组对边平行,另一组对边相等,且对角线互相垂直。
D.有一组对边平行且相等,且有一条对角线平分一个内角。
18.下列命题是假命题的是()
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
19.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点,连接EC,则△CDE的周长为()
A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm
20.已知一直角三角形的周长是,斜边上的中线长时2,则这个三角形的面积是()
A.5B.C.D.1
三、解答题
第21题图
H
21.如图所示,在Rt△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于D,CH⊥AB于H,交AD于F,DE⊥AB垂足为E,求证:
四边形CFDE是菱形。
22.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF。
(1)求证:
D是BC的中点
第22题图
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
第23题图
G
23.如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF垂直CD于F,EG垂直AD于G,求证BE=FG.
24.已知□ABCD的对角线AC,BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
[
八年级下学期数学第20章《四边形》测试题
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是().
(A)AB∥CD,AD=BC (B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC (D)AB=AD,CB=CD
2.在给定的条件中,能画出平行四边形的是().
(A)以60cm为一条对角线,20cm、34cm为两条邻边;
(B)以6cm、10cm为对角线,8cm为一边;
(C)以20cm、36cm为对角线,22cm为一边;
(D)以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
(A)对角线互相平分 (B)对角线相等
(C)对角线平分一组对角 (D)对角线互相垂直
4.在下列说法中不正确的是()
(A)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
(B)两条对角线相等的菱形是正方形;
(C)两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;
(D)两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
5.下列说法不正确的是()
(A)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
(B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
(C)一组对边平行且不等的四边形是梯形;
(D)一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()
(A)AB=CD,AD=BC (B)ABCD
(C)AB=CD,AD∥BC (D)AB∥CD,AD∥BC
7.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的题设是()
(A)AO=CO,BO=DO (B)AO=CO=BO=DO
(C)AO=CO,BO=DO,AC⊥BD (D)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
8.下列说法不正确的是()
(A)只有一组对边平行的四边形是梯形;
(B)只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;
(C)等腰梯形的对角线相等且互相平分;
(D)在直角梯形中有且只有两个角是直角
9.如图1,在平行四边形ABCD中,MN分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,在结论:
①DP=PQ=QB②AP=CQ③CQ=2MQ④S△ADP=SABCD中,正确的个数为().
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(1)
(2)
10.如图2,在梯形ABCD中,AD∥CB,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,则梯形ABCD的面积为().
(A)24 (B)20 (C)16 (D)12
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,则其中共有_____对全等的三角形.
12.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°
,这个角所对的边长为20cm,则其对角线长为_______,矩形的面积为________.
13.一个菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,这个菱形的边长为_______,面积S=______.
14.如果一个四边形的四个角的比是3:
5:
7,则这个四边形是_____形.
15.如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5,则△CDE的周长是________.
16.如图4,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=_______.
(4)(5)(6)
17.在长为1.6m,宽为1.2m的矩形铅板上,剪切如图5所示的直角梯形零件(尺寸单位为mm),则这块