八年级数学勾股定理专题训练Word下载.doc
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,,于P.
求证:
.
4如图1,在四边形ABCD中,∠A=,∠B=∠D=,AB=4,CD=2。
求四边形ABCD的面积。
5.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
6.如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.
7.如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。
8.四边形ABCD中,∠B=90°
,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
9.如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=AB。
请问FE与DE是否垂直?
请说明。
10.已知,如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,D是BC上任意一点,求证:
BD2+CD2=2AD2.
11.:
如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长.
12.如图 在四边形ABCD中,已知四条边的比AB:
BC:
CD:
DA=2:
2:
3:
1,且∠B=90°
,求∠DAB的度数.
13.如图2,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=,∠ADC=,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积.
14.直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。
15.(山东初中数学竞赛)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形
沿AC折叠,点D落在D′处,则重叠部分△AFC的面积为
16如图 在长方形ABCD中,AB=5厘米.在CD边上找一点E,沿直线AE
把△ABE折叠,若点D恰好落在BC边上点F处,且△ABF的面积是30平方
厘米,求DE的长.
17、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。
18.如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。
19.如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离
分别为3,4,5,求∠APB。
分析:
由于PA,PB不在一个角形中,为了解决本题我们可以将
△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌_________,
∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠PAB=_______,又P′A=PA=1,
∴△PAP′为等边三角形,∴∠AP′P=_______,PP′=_______,
在△PP′C中,PP′=_______,P′C=PB=4,PC=5,
∴PP′2+P′C2=PC2∴∠PP′C=_____.
∴∠APB=∠AP′P+∠PP′C=_____.
20.已知如图,△ABC中,∠CAB=90°
,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°
,求证:
EF2=BE2+FC2.(提示:
利用上题的方法可以解决此题)
思路点拨
1.提示:
BE2+CD2=AD2+AC2+AB2+AE2=(AD2+AE2)+(AC2+AB2)=(DE2+BC2)
2.提示:
由条件,想到构造含角的直角三角形,为此作于D,则有
,,再由勾股定理计算出AD、DC的长,进而求出BC的长=80.
3.提示:
图中已有两个直角三角形,但是还没有以BP为边的直角三角形.因此,我们考虑构造一个以BP为一边的直角三角形.所以连结BM.这样,实际上就得到了4个直角三角形.那么根据勾股定理,可证明这几条线段的平方之间的关系.
5.提示:
如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于点E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
最后求出四边形ABCD的面积为
9.提示:
AC===≈10.77
12.提示:
连结AC,S=36
13.提示:
设BF=a,则BE=EC=2a,AF=3a,AB=4a,连接DF
15.提示:
延长AD到E,使DE=AD,连接CE.BC边的长为2.
16.提示:
连结AC,设DA=m(m>0)则AB=2mBC=2mCD=3m
∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°
+45°
=135°
17.提示:
连接BD..∴.
18提示:
设此直角三角形两直角边长分别是x,y,∴直角三角形的面积是xy=×
12=6(cm2)
19.提示:
设AF=x则CF=X,BF=8-X在Rt△BCF中,由勾股定理得x2=42+(8-x)2
从而解得x=5∴S△AFC=
20.提示:
设EF=DE=x,则EC=5-x,所以x2=(5-x)2+12,解得,即DE的长是
21提示:
连接AD.在Rt△AEF中,,所以EF=13。
22.提示:
设,则。
在Rt△ECF中,,即,解得。
即EF的长为5cm。