八年级数学全等三角形一对一辅导讲义(1)Word下载.docx

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1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等

4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角

7、平行线8、等于同一角的两个角相等

（2）缺条边的条件：

1、公共边

2、中点

3、等量和

4、等量差

5、角平分线性质

6、等腰三角形

7、等面积法

8、线段垂直平分线上的点

到线段两端距离相等

9、两全等三角形的对应边相等

10、等于同一线段的两线段相等

基础测试：

1．如图

（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．

2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．

3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．

图

（1）　　　图

（2）　　　　　　图（3）　　　　　　　

如图

（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________

如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．

不能确定两个三角形全等的条件是（）

A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等

C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等

7·

△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）

A．∠B=∠E B．∠C=∠FC．AC=DF D．前三种情况都可以

8·

在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′　②BC=B′C′　③AC=A′C′　④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′　⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）

A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③

9、如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：

△AOD≌△BOC；

（2）求证：

AD∥BC．

例题讲解：

例1、（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

例2、（2016•同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：

△ABC≌△DEC．

变式训练：

1、已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

BD=CE；

∠M=∠N．

例3、（2016•官渡区二模）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：

△ABF≌△CDE．

如图，四点共线，，，，。

求证：

。

例4、（2015秋•泉港区期中）已知：

Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°

，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．

（1）请找出图中其他的全等三角形；

CD=EB；

（3）求证：

CF=EF．

例5、如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？

并给予证明；

（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？

并给予证明．

如图，△ABC中，D是BC的中点，AC∥BG，直线FG过点D交AC于F，交BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连结GE、EF．

BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

例6、如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．

BC=AB+CD．

反馈检测：

1.能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等

C.两锐角对应相等 D.斜边相等

2.根据下列条件，能画出唯一的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，

3.如图，已知，，增加下列条件：

①；

②；

③；

④。

其中能使的条件有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4.如图，已知，，，则等于（）

A. B. C. D.无法确定

5.如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；

6.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_________；

7.如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。

求的度数。

8.如图，，，为上一点，，，交延长线于点。

9.如图，已知AE⊥AD，AF⊥AB，AF=AB，AE=AD=BC，AD//BC.

求证：

（1）AC=EF，

（2）AC⊥EF

10.已知：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.求证：

BD=2CE.

11、已知：

∠ACB=90°

，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，证明：

AD=DE+BE．

12、如图，已知∠MAN=120°

，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°

求证：

①DC=BC；

②AD+AB=AC．

参考答案：

1．△ADB　△ADC　2．ASA（或AAS）　SSS　3．9cm　12cm　11cm　4．∠ACB=∠DBC或AB=CD

△ACB　AAS6·

D7·

D8·

A

参考答案

一、选择题：

1.A 2.C 3.B 4.C

二、填空题：

5.4 6.

三、解答题：

7.解：

为等边三角形

，

在与中

（SAS）

8.证明：

（AAS）

9.证明：

（1）∵AD//BC，∴∠B＋∠DAB=180°

　　又∵∠DAB＋∠4＋∠EAF＋∠3=360°

，∠3=∠4=90°

　　∴∠DAB＋∠EAF=180°

　　∴∠B=∠EAF

在△ABC和△FAE中　

　　∴△ABC≌△FAE（SAS）∴AC=EF

（2）∵△ABC≌△FAE

　　∴∠1=∠F又∵∠1＋∠3=∠2＋∠F

　　∴∠2=∠3又∵∠3=90°

∴∠2=90°

∴AG⊥EF，即AC⊥EF

10.

证明：

延长BA、CE交于点F.

∵∠3=90°

，∴∠5＋∠F=90°

　　又∵BE⊥CE，∴∠4=90°

，∠7=90°

∴∠1＋∠F=90°

，∠6=180°

－90°

=90°

　　∴∠1=∠5

　　在△ABD和△ACF中　　∴△ABD≌△ACF（ASA）

　　∴BD=FC

　　在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC（ASA）

∴EF=EC∴FC=2EC∴BD=2EC

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