八年级数学下----等腰三角形和等边三角形培优练习题文档格式.doc
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x
y
2．如上图2，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，
则DF的长是（）（A）2（B）3（C）（D）4
3．如上图3，点A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标
不可能是（）A．（4，0）B．（1．0）C．（-2，0）D．（2，0）
B
（第6题）
4．如上图1，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°
，则∠ABD的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如上图2，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是（）A．7+B．10C．4+2D．12
6．如上图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个
7.在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º
，腰长为4cm，则其腰上的高为cm．
9．已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是．
10.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°
，
则∠B等于_度．
11.如下图1，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）A． B． C． D．不能确定
12．如下图2，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°
。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A、80°
B、70°
C、60°
D、50°
13．如上图3，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°
，∠DAC=30°
，则∠BDC的大小
是（）A.100°
B.80°
C.70°
D.50°
14．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）
A．8B．7C．4D．3
15．如下图1，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC
E
第8题图
16．如上图2所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
17、如上图3，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的
是（ ）A．AB＝BE B．AD＝DC C．AD＝DE D．AD＝EC
18．已知：
一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
19．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）
（A）逐渐增大（B）逐渐减小（C）始终不变（D）先增大后变小
（第20题图）
20．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，
量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（）
A、15米B、20米C、25米D、30米
21．如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°
则∠B的度数是（）
A．40°
B．35°
C．25°
D．20°
22．已知：
△ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（）
A．B．C．D．
23．已知等腰三角形的一个内角为70°
，则另外两个内角的度数是（）
A．55°
，55°
B．70°
，40°
C．55°
或70°
D．以上都不对
24．如下图1，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取
△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（）
A． B． C． D．
（第26题）
25．如上图2所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：
①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
26．如上图3，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°
，∠ACB=80°
，则∠BCE= ．
27．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是A．17B．17或22C．20 D．22
28．如下图3，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；
再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；
再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
……
29．如上图1,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.
30．如上图2，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是。
31．如下图1，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°
，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为.
32.如上图2，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（ ）A． B． C． D．
33.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是
A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm
34.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.
35.已知等边△ABC中，如上图3，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º
，则∠EGC的度数为
36.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°
，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．
37.如下图1，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则．
第37题
38.如上图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_____.
39.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.
二、解答题
1.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°
，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：
DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：
ME=BD．
2.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°
，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
F
3．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.
（1）求证：
△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q,P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5,若BC＝8时，求PQ的长.
4.已知：
如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，
（1）求证：
△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。
5.已知：
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。
（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：
AE=CG；
（2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并说明。
6．
（1）如图，已知．求证．
7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：
AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
O
8、如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°
，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H。
试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.
G
H
9．如图，都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°
，D为AB边上一点。
△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。
10．如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．
11、如图1－29所示，在△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，
过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．
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