八年级数学上册一次函数期末复习题Word下载.doc

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1、解析式是；

图象：

。

2、性质：

（1）k>

0：

函数经过第象限，y随x的增大而；

（2）k<

0:

函数经过第象限，y随x的增大而；

（3）当越大，直线与x轴的正半轴的夹角就越

3、求解析式：

只要知道点即可。

如：

正比例函数经过点（-2，6），则它的解析式

是

（三）一次函数

1、解析式是

2、图象：

3、画一次函数的图象：

找个点，格式：

当x=0时，y=；

当y=0时，x=。

4、性质：

（1）k，b的正负决定函数经过的3个象限：

①k>

0，b>

②k>

0，b<

函数经过第象限，y随x的增大而；

③k<

函数图象经过第象限，y随x的增大而；

函数经过第象限，y随x的增大而。

图象的判定：

根据下列图象，写出符合图象的k，b的取值范围：

①；

②；

③；

④。

（1）

（2）（3）（4）

例：

（1）函数y=（m+2）x-4m+3经过第二、三、四象限，则m的取值是；

如y=（a+3）x+（b-5）中，y随x的增大而减小，则a，b。

（2）b的性质：

①b可以直接从图象上看出来，即与y轴的交点；

②b=0就是直线经过原点；

③b>

0就是与y轴的交点在x轴的上方；

④b<

0就是y轴的交点在x轴的下方。

（3）与x轴的交点是（），与y轴的交点是。

y=-2x+4与x轴、y轴的交点是。

（4）与两坐标轴围成的三角形的面积是；

y=-2x+4与x轴、y轴围成三角形的面积是。

（5）平行：

如直线y=6x-4与y=-6x+9平行。

（6）两直线相交的交点坐标是两直线组成的方程组的解。

。

（7）直线向上、下的平移：

如y=2x-4向平移个单位得到y=2x。

（由b决定）

5、求函数的解析式：

（1）已知两个点的坐标即可求解析式。

直线经过（-1，3）和（-2，6）的函数解析式：

-3

-1

。

所以，必须集中精力求出两个点的坐标。

直线与y=-7x+3交于y轴上，且与y=x-4交于点（a，-5），则（必须求出）直线经过的两个点的坐标是。

（2）根据图象来求：

其实也是集中精力找出两个点的坐标；

如图的解析式是（3）在实际应用题中，则多数是利用方程应用题的知识来列解析式，这点更为重要。

6、面积问题：

（1）一条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积，就是与两坐标轴的交点坐标的绝对值相乘的积的一半；

（2）两直线与一条坐标轴围成的三角形的面积，方法：

①求出两直线的交点坐标；

②分别求出两条直线与该坐标轴的交点坐标，这两个点的距离就是底边；

③高就是交点坐标的横坐标（或纵坐标）的绝对值。

7、一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组都有密切的联系，在y=kx+b中，y=0可得一元一次方程kx+b=0；

y>

0即得不等式kx+b>

0；

两个一次函数图象的交点就是二元一次方程组的解。

注意：

一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组的关系运用在实际应用题和图象中，才是它们之间的真正联系和应用。

（四）一次函数的应用题

1、题目中点明是一次函数，如有×

×

是×

的一次函数，解法是：

设一次函数的解析式是

，再根据题目中的量利用待定系数法求出。

2、利用不等式（或组）求x的范围，再利用函数的增减求y的最大（小）值，有时也与方案设计相结合。

解题步骤：

（1）列出解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）由k的正负决定“y随x的增大而；

结合x的取值，取x=，y有最值；

（4）求y的最值；

（5）答。

3、分段函数的关系式，然后给出数据求值，但要判断这个值是属于哪一个段的关系式。

二、类型题练习

一、选择题

1、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　）

ABCD

2、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A、y=4x+1B、C、D、

3、当k>

0时，正比例函数y=kx的图象大致是（　　）

Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ

4、一次函数y=kx+3中，当x=2时，y=-3，那么当x=-2时，y等于（）

-2

A、-1B、-3C、7D、9

5、函数y=kx+b的图象如图所示，当y<

0时x的取值范围是（）

A、x<

-2B、x>

-2C、x<

-1D、x>

6、直线l1：

y=k1x+b与直经l2：

l2=k2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>

k2x的解为（）

A、x>

-1B、x<

-1C、x<

-2D、无法确定

7、如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为（a，b），则是哪个方程的解（）

A、B、C、D、

8、已知A，B两地相距4千米，上午8：

00，甲从A地出发步行到B地，上午8：

20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（　　）

A、8：

30B、8：

35C、8：

40D、8：

45

9、如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（）

A、y=5xB、y=C、y=D、y=

10、下列函数

（1）y=πx

（2）y=2x-1（3）y=（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个

二、填空题

1、函数中自变量x的取值范围是

2、用如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数的值为

3、如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点B出发，沿BC运动到点C，设点P（不与B、C重合）运动的路程为x，梯形APCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是

4、如图1，一次函数y=ax+b的图象经进A、B两点，则关于x的不等式

Ax+b<

0的解集是

5、如图2，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点p（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b>

ax-3的解集是

6、如图3，直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点p（a，2），则关于x的方程组的解为.com

图1图2图3

7、点（-2，y1），（3，y2）在直线y=-x+2上，则y1与y2的大小是

8、若一次函数y=-x+2的图象经过点（m，3），则m=

9、一次函数y=-x+1经过点P（m，m-1），则m=

10、函数y=（2m+1）x-2-m经过原点，则m=，则它的解析式是

11、一次函数平行于y=-5x，且与y轴交于（0，3），则它的解析式是

12、物体沿一个斜坡下滑，它的速度V（米/秒）与其下滑t（秒）的关系如图所示，则：

（1）下滑2秒时物体的速度为

（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数表达式为

（3）下滑3秒时物体的速度为

13、如图所示，利用函数图象回答下列问题：

（1）方程组的解为

（2）不等式2x>

-x+3的解为

14、已知函数，其中表示x=a时对应的函数值，如，，，，则

三、解答题

1、已知y-4与x成正比例，且x=6时y=-4

（1）求y与x的函数关系式。

（2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（-2，0）。

这条直线与x轴相交于点A。

求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

2、已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为-2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是

-11≤x≤9，求函数的解析式。

3、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。

（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数解析式；

（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？

4、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出，刚开始行驶时，油箱中有油60升，行驶了4小时后，发现已耗油20升．

（1）求：

油箱中的余油Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式；

（2）求：

这个实际问题中的时间的取值范围，并在右下角的直角坐标系中画出此函数图象；

（3）从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？

5、某工程招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲工种每月的工资为600元，乙工种每月工资为1000元，要求乙工种的人数不少于甲工种的2倍，问甲、乙两种工种的工人各招聘多少名时，每月所付的工资总额最少？

6、A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图