八年级下册数学竞赛试题Word格式文档下载.doc
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A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
7.下列说法:
①四边相等的四边形一定是菱形;
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;
③对角线相等的四边形一定是矩形;
④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是()
(-1,1)
(2,2)
x
y
O
9.如图所示,函数和的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当时,x的取值范围是()
A.x<-1B.—1<x<2C.x>2 D.x<-1或x>2
10、如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本题共8小题,满分共24分)
11.-+-30-=
12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为
13.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD=cm。
14.在直角三角形ABC中,∠C=90°
,CD是AB边上的中线,∠A=30°
,AC=5,则△ADC的周长为。
15、如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,DB=8
则四边形ABCD是的周长为。
16.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°
,AC=10,则AB= .
17.某一次函数的图象经过点(,3),且函数y随x的增大而减小,
请你写出一个符合条件的函数解析式______________________.
18.如图所示,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P是CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是
三.解答题:
21.(7分)在△ABC中,∠C=30°
,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长.
23.(9分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:
四边形DEGF是平行四边形;
(2)当点G是BC的中点时,求证:
四边形DEGF是菱形.
24.(10分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min.
⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
30
50
1950
3000
80
x/min
y/m
(第24题)
.
25、(10分)如图,直线与x轴分别交于E、F.点E坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
y
F
EAOx
(3)探究:
当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为,并说明理
26(10分)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.D9.C10.D
二、填空题
11.,12.17,13.4,14.,15.20,16.5,17.答案不唯一18.29,19.乙,20.
三、解答题(本题共8小题,满分共60分)
21.解:
由题意得,,∴
∵为偶数,∴.
∴当时,原式=
22.BC=
23.证明:
(1)∵AG∥DC,AD∥BC,
∴四边形AGCD是平行四边形,
∴AG=DC,
∵E、F分别为AG、DC的中点,
∴GE=AG,DF=DC,
即GE=DF,GE∥DF,
∴四边形DEGF是平行四边形;
(2)连接DG,
∵四边形AGCD是平行四边形,
∴AD=CG,
∵G为BC中点,
∴BG=CG=AD,
∵AD∥BG,
∴四边形ABGD是平行四边形,
∴AB∥DG,
∵∠B=90°
,
∴∠DGC=∠B=90°
∵F为CD中点,
∴GF=DF=CF,
即GF=DF,
∵四边形DEGF是平行四边形,
∴四边形DEGF是菱形.
24.解:
⑴3600,20.
⑵①当时,设y与x的函数关系式为.
根据题意,当时,;
当,.
所以,与的函数关系式为.
②缆车到山顶的路线长为3600÷
2=1800(),
缆车到达终点所需时间为1800÷
180=10().
小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60().
把代入,得y=55×
60—800=2500.
所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100()
25.
(1);
(2)(-8<<0);
(3)P()
26.
27.解答:
(1)证明:
∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,
∴∠2=∠5,4=∠6,
∵MN∥BC,
∴∠1=∠5,3=∠6,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴EO=CO,FO=CO,
∴OE=OF;
(2)解:
∵∠2=∠5,∠4=∠6,
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°
∵CE=12,CF=5,
∴EF==13,
∴OC=EF=6.5;
(3)答:
当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.
证明:
当O为AC的中点时,AO=CO,
∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECF=90°
∴平行四边形AECF是矩形.
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