全等三角形常见的几何模型Word文件下载.doc
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(1)△ABE≌△DBC
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。
(4)△AGB≌△DFB
(5)△EGB≌△CFB
(6)BH平分∠AHC
(7)GF∥AC
变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
变式练习2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:
(1)△ABE≌△DBC
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
3、
(1)如图1,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状,并说明理由.
(2)若将
(1)中的“以AC,BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN,”如图2,其他条件不变,那么
(1)中的结论还成立吗?
若成立,加以证明;
若不成立,请说明理由.
例4、例题讲解:
1.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列),使∠DAF=60°
连接CF.
(1)
如图1,当点D在边BC上时,求证:
①
BD=CF
‚
②AC=CF+CD.
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?
若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。
2、半角模型
说明:
旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。
例1、如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各存在一点P、Q,若△APQ的周长为2,
求的度数。
例2、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM+DN,求证:
①∠MAN=45°
;
②
△CMN的周长=2AB;
③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM。
例3、在正方形ABCD中,已知∠MAN=45°
,若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动:
①试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系;
②求证:
AB=AH.
例4、在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°
,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD且上,满足EF=BE+DF.求证:
。