一元一次方程实际问题归纳文档格式.doc

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作答.

（一）行程问题

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×

时间时间=路程÷

速度速度=路程÷

时间

（2）基本类型有①相遇问题；

②追及问题；

常见的还有：

相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道（桥）的问题。

（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。

①相遇问题（同时出发“两段”）

1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？

分析：

快车路程+慢车路程=总路程或（快车速度+慢车速度）×

相遇时间=相遇路程

①相遇问题（不同时出发“三段”）

2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？

慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程

②追及问题（同时出发）

3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

②追及问题（不同时出发）

4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

②追及问题

5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？

③相背而行

6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

④环形跑道问题（相遇问题）

7.甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少?

乙总共走过的路程是多少?

④环形跑道问题（追及问题）

8.运动会前夕，爸爸陪小明在400米的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发。

（1）请根据他们的对话内容,求出小明和爸爸的速度

（2）爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相距50米？

⑤行船问题

顺水速度=静水速度+水流速度 

　　逆水速度=静水速度-水流速度 

顺水路程=顺水速度×

顺水时间逆水路程=逆水速度×

逆水时间

9.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，求两码头的之间的距离？

⑥火车过隧道问题

火车完全通过隧道时间=（隧道长+火车长）÷

速度火车的速度=（隧道长+火车长）÷

10.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话：

小红：

火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30s；

小南：

整列火车完全在隧道里的时间是20s；

小芳：

我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500m.

各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.

⑦行程问题（单位统一）

11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地.若每小时走15km，可以早到24min，若每小时走12km就要迟到15min.他去某地的路程是多少？

12.小明在公路上行走,速度是6千米/时,一辆车身长20米的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是1.5秒,则汽车行驶的速度是多少？

⑧行程问题（其它综合问题）

13.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．

14.A、B两地间的距离为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，直到两车相距100千米停止。

问：

甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时？

15.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min.从甲地到乙地的路程是多少？

（二）配套问题

此类问题主要找到“对应数量的比例”或者“套数”相等。

1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

2.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

（三）工程问题

工作效率：

单位时间内完成的工作量

工作量=工作效率×

工作时间工作效率=工作量/工作时间工作时间=工作量/工作效率

各部分工作量之和=总工作总量

工作量=人均效率×

人数×

1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

3.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满？

（四）调配问题

1.某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

2.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；

如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

3.甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了一多少书？

（五）分配问题

1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

2.把1400元奖金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。

获得一等奖的学生有多少人？

（六）比例问题

1.某商店今年共销售21英寸、25英寸、29英寸三种彩电共360台，它们的销售数量比是1:

7:

4，这三种彩电各销售了多少台？

2.甲、乙、丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3:

4，乙与丙完成零件个数之比为5:

4，现在甲、乙、丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？

（七）和差倍分问题

1.两辆火车共运了50吨货物，运得多的比运得少的2倍少22吨，两辆火车各运多少吨货物？

2.一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。

这三段电线各长多少米？

（八）销售问题

利润=售价—进价

售价=进价×

（1+利润率）

1.某商场有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

如果盈利，赚了多少？

如果亏损，亏了多少？

2.五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元，求该电器的成本价？

3.为了搞活经济，一商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%.若这种商品的标价为33元，那么该商品的进价为多少？

4.某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要按利润为5%的售价打折出售，则出售此商品打多少折？

5.买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；

买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？

6.红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得纯利润500元，其利润率为20%。

现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？

（九）储蓄问题

利息=本金×

利率×

存期本息和=本金+利息=本金+本金×

存期

1.小张存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为4.25%，免征利息税），三年到期后小张一共取出2255元，则小张存了多少元？

2.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1066.5万元，则年利率多少？

（十）积分问题

比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；

比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分

1.某国进行足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？

2.学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了多少道题？

3.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？

4.2014中超联赛第十轮比赛开打，在已举行的赛事中，广州恒大共打了九场比赛，负一场积十八分居首，那么这个队胜了几场？

（足球比赛的计分规则为胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。

）

（十一）年龄问题

1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少？

2.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在在年龄的，求女儿现在的年龄。

3.刘俊问王老师的年龄时,王老师说:

“我像你这么大时,你才3岁;

等你到了我这么大时,我就45岁了.”问王老师今年多少岁？