二次根式教学设计Word文档格式.docx

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理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．并用它们会进行二次根式的化简。

教学方法：

小组合作，自助探究。

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

第一环节创设情境，引入新课；

第二环节：

探究性质；

第三环节：

知识巩固；

第四环节：

知识拓展；

第五环节：

课时小结；

第六环节：

布置作业。

第一环节：

创设情境，引入新课：

活动内容，求出下列各值：

（1）在一个直角三角形行中，两条直角边的长度分别是1，2，那么斜边的长度________.

（2）学校有一个正方形的花坛面积是11，则它的边长是_______.

（3）一个正数的平方是7.2，则这个正数是________.

（4）49除以121的算术平方根是_____

直角三角形的斜边长是c,一条直角边是b,则另一直角边长是________（其中b=24，c=25）

答案：

，，，，（其中b=24,c=25），

处理方式：

学生独立完成，引入新课。

设计意图：

由生活中的数学引出新课要探究的数学问题。

一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲，为下一环节奠定良好的基础。

二是，加强前后知识间的联系，使学生认识到学习的必要性，从而增强学习的积极性，同时也顺利地引入了新课。

探究学习，感悟新知：

活动内容1：

观察下列各数，并思考下面的问题。

，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

处理方式：

以小组为单位让学生处分讨论回答。

只要学生回答的合情合理均给予肯定和鼓励。

通过式子的特点介绍二次根式的概念。

学生答：

都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。

一般地，式子叫做二次根式。

a叫做被开方数．强调条件：

．

学生通过观察并与小组成员的讨论这些式子的共同点，使学生能够形成二次根式的概念，初步感知二次根式的形。

同时教会学生在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识，使学生学会学习。

练一练：

1、请指出下列哪些是二次根式：

2、当x______时，二次根式在实数范围内有意义。

参考答案：

1、

（1）（3）（4）（5）是二次根式。

2、≥3

学生独立完成后进行交流，讨论，使学生对二次根式有一个较深刻，全面的认识。

使学生认识到一个式子，是否为二次根式，关键看是否满足的形式。

即二次根式应满足两个条件，第一，有二次根号，第二被开方数是非负数。

通过练习让学生加强对二次根式定义的认识。

第1题着眼于弄清二次根式的形式，巩固二次根式有意义的条件；

第2题来考察学生对二次根式有意义的理解。

让学生在练习中发现乐趣，掌握知识。

问题2：

二次根式怎样进行运算呢？

这是我们本节课要解决的新问题．

意图：

通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．

活动内容2：

（一）内容：

计算下列各式子，你能得到哪些猜想？

（1）＝　　　，＝　　　；

＝　　　　，＝；

让学生完成题目后交流，发现算式的特点及规律。

引导学生发现算式的特点及规律并产生猜想增强学生的求知欲。

（2）猜猜＝　　　　，＝　　　也有类似的关系吗？

你还能举出类似的例子吗？

并用计算器验证。

引导学生验证猜想得出规律，使学生获得成功的喜悦，并且收获了研究数学问题的探究方法。

问题1：

观察上面的结果你可得出什么结论？

从你上面得出的结论，发现了什么规律？

能用字母表示这个规律吗？

小组内交流展示，重点引导学生认识算式的特点及二次根式有意义的条件。

小组总结出结论，（a≥0，b≥0）这里应强调ɑ，b的取值范围。

预设，如果不能得出ab的取值范围，教师应及时引导学生根据二次根式有意义的条件去发现。

使学生经历“产生猜想...验证猜想...形成理论”的完整过程。

再一次培养和提升学生的逻辑思维能力，使学生学会学习。

活动内容3：

（多媒体展示）＝，＝；

＝，＝．

以自主学习的方式。

让学生用同样的方法完成本项活动的探究。

使学生明白：

（a≥0，b＞0）．这里应强调ɑ，b的取值范围。

让学生用同样的方法探究积的算术平方根和商的算术平方根的性质。

目的是让学生独立完成本问题的探究，使学生新学的方法和思维得以检查和巩固。

同时培养同学们的计算能力、语言表达能力和概括能力。

知识巩固

活动1：

有了积的算术平方根和商的算术平方根，你能顺利完成下列题目吗？

例1化简

（1）；

（2）；

（3）。

问题1、观察化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？

问题2、化简要化到什么形式为止？

学生小组交流做题过程，教师指导并通过计算，小组讨论。

找出结果的共同特征，理解最简二次根式的概念。

设计意图：

由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.

师生共同总结：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

注意：

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

活动2：

下列各式是最简二次根式吗？

若不是，如何化简。

例2.化简：

先让学生判断上述各式是否是最简二次根式，并说一说为什么。

然后学生分组完成上述各式的化简过程，老师指导，最后小组讨论。

总结上述个体的化解方法。

含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号。

问题：

你注意在例2中出现的的化简方法了吗？

还可以这样化简：

总结：

把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。

议一议：

（1）你怎么发现含有开得尽方的因数的？

你怎么判断是最简二次根式的？

（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

处理方法：

学生小组交流，得出具体的二次根式化简的方法，师生共同归纳总结。

学生得出：

根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：

被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．

设计目的：

通过观察，交流使学生切实的理解并掌握二次根式化简的方法。

当堂检测

学生独立完成，部学生的练习结果进行展示，对错的地方及时纠正。

检查学生对二次根式的化简的理解掌握情况。

课堂小结

本节课主要内容：

（1）掌握并会运用公式：

（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

（2）理解本节课中用过的数学方法：

类比，找规律，归纳总结．

同学之间交流本节课的学习收获和体会。

教师帮助学生归纳必要的内容。

1、通过小结让学生进一步把握重点，明确学习的方向，依照本节课的教学目标，引导学生自己小结本节课的知识要点。

2、使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识。

布置作业

习题2.9必做题：

第1、2题

选做题：

第3、4题

分层作业，是不同同学得到不同的训练。

板书设计

1.二次根式：

a叫做被开方数．

2.二次根式的性质：

积的算数平方根等于算数平方根的积。

（a≥0，b≥0）

商的算术平方根等于算术平方根的商。

（a≥0，b＞0）．

3.例1化简

（1）；

4.最简二次根式：

5.例2化简