二次函数奥数测试题Word格式.doc

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3.如果抛物线截轴所得的线段为5，则．

4.拋物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是.

5.（2006年太原市初中数学竞赛）不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是______．

6.若为实数，设二次函数的最小值为，则的最大值为。

7.已知对一切实数，二次函数都过一定点，则此定点坐标是。

8.函数的顶点位置不动，把这个图像绕着顶点旋转180°

所得到的新图像所对应的函数解析式是

9.已知二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，且是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式____________．

10.若关于的函数的图像与坐标轴有两个交点，则的值为．

二、选择题

11.抛物线与轴两交点和顶点构成等腰Rt△，则（）．

A.-2B.-1C.OD.1

12.若只有一个值满足不等式0＜≤4，则值为（）

A．2B．±

2C．3D．±

3

13.已知二次函数图象与轴交于点（-2，0），（，0），且1＜＜2，与轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：

①；

②；

③；

其中正确的结论有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.0

14.方程有且只有相异两实数根，则（）

A.=0 B.=0或＞ C.＞ D.＜4且

15.若方程的两根都比2大，则m的取值范围是（）。

A．≤B.≤C.≤D.

-4-

16.（2006年全国初中数学竞赛试题）Rt△ABC的三个顶点，，均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为，则（）

A.B.C.D.

三、解答题

17.设a，b，c为实数，且a¹

0，拋物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且拋物线的顶点在直线y=-1上。

若rABC是直角三角形，求RtrABC面积的最大值。

18.已知方程有四个不同的实数根,求实数的取值范围。

19.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图像经过点（1，0）和（O，-1），其顶点在第三象限，求a-b+c的取值范围。

20.某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格。

现该商场以500元／件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售。

市场调查发现：

①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；

②旺季的无效价格是淡季无效价格的倍；

③旺季商场以1200元／件价格销售时，商场能获取最大利润。

问：

在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？

21.已知,且,设抛物线将轴截得的线段长为，试求的取值范围。