上海市中考数学卷试题与答案Word下载.doc
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5．下列命题中，真命题是（）．
（A）周长相等的锐角三角形都全等；
（B）周长相等的直角三角形都全等；
（C）周长相等的钝角三角形都全等；
（D）周长相等的等腰直角三角形都全等．
6．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P
为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．
（A）点B、C均在圆P外；
（B）点B在圆P外、点C在圆P内；
（C）点B在圆P内、点C在圆P外；
（D）点B、C均在圆P内．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．计算：
__________．
8．因式分解：
_______________．
9．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
10．函数的定义域是_____________．
11．如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点（－1，2），那么这个函数的解
析式是__________．
12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或
“减小”）．
13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取
1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880
平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________
（结果用、表示）．
16．如图2，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°
，如果∠ECD＝36°
，
那么∠A＝_________．
17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果
MN＝3，那么BC＝_________．
18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°
，∠B＝50°
，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC
绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，
那么m＝_________．
图1图2图3图4
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
（-3）0-+|1-|+．
20．（本题满分10分）解方程组：
21．（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）
如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，
CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若，求弦MN的长．
图5
22．（本题满分10分，第
（1）、
（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）
据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．
（1）图7中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．
图6图7
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：
四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·
CE，求证四边形ABFC是矩形．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
图1
已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图
像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且
MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二
次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求
点C的坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
图1图2备用图
2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
a5
（x+3y）（x-3y）
x£
y=-
增大
20%
a+b
54
80或120
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
19.（本题满分10分）
[解]（-3）0-+|1-|+
=1-3+-1+-
=-2。
20.（本题满分10分）
[解]（x,y）=（1,-1）或（3,1）。
21.（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）
[解]
（1）OD=5（根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5），
（2）过点O作OE^MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=与OC=5，
Þ
OE=，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。
22.（本题满分10分，第
（1）、
（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）
[解]
（1）12%，
（2）36~45，（3）5%，（4）700人。
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
[解]
（1）等腰梯形ABCD中，AB=DC，Ð
B=Ð
DCB，∵△DFC是等腰三角形，∴Ð
DCB=Ð
FCE，
DC=CF，所以Ð
FCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。
（2）提示：
射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内
角为90°
。
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
[解]
（1）根据两点之间距离公式，设M（a,a），由|MO|=|MA|,解得：
a=1，则M（1,）,
即AM=。
（2）∵A（0,3），∴c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：
b=-，即：
y=x2-x+3。
（3）C（2,2）（根据以AC、BD为对角线的菱形）。
注意：
A、B、C、D是按顺序的。
[解]设B（0,m）（m<
3），C（n,n2-n+3），D（n,n+3），
|AB|=3-m，|DC|=yD-yC=n+3-（n2-n+3）=n-n2，
|AD|==n，
|AB|=|DC|Þ
3-m=n-n2…j，|AB|=|AD|Þ
3-m=n…k。
解j，k，得n1=0（舍去），或者n2=2，将n=2代入C（n,n2-n+3），得C（2,2）。
25.（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）、（3）小题满分各5分）
[解]
（1）由AE=40，BC=30，AB=50，Þ
CP=24，又sinÐ
EMP=Þ
CM=26。
（2）在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵Ð
EAP=Ð
BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，
∴，即，∴EP=x，
又sinÐ
tgÐ
EMP==Þ
=，∴MP=x=PN，
BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x（0<
x<
32）。
（3）j當E在線段AC上時，由
（2）知，，即，Þ
EM=x=EN，
又AM=AP-MP=x-x=x，
由題設△AME~△ENB，∴，Þ
=，解得x=22=AP。
k當E在線段BC上時，由題設△AME~△ENB，∴Ð
AEM=Ð
EBN。
由外角定理，Ð
AEC=Ð
EAB+Ð
EBN=Ð
EMP，
∴Rt△ACE~Rt△EPM，Þ
，即，Þ
CE=…j。
設AP=z，∴PB=50-z，
由Rt△BEP~Rt△BAC，Þ
，即=，Þ
BE=（50-z），
∴CE=BC-BE=30-（50-z）…k。
由j，k，解=30-（50-z），得z=42=AP。
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