中考数学真题分类汇编套专题二十六三角形全等Word格式文档下载.doc
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【答案】C
5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
1．（2010天津）如图，已知，，点A、D、B、F在一
条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，
这个条件可以是．
第（13）题
A
C
D
B
E
【答案】
（答案不惟一，也可以是或）2．（2010广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，
使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_▲_（只填一个）．
第8题
【答案】AC=BD或∠CBA＝∠DAB
三、解答题
1．（2010江苏苏州）（本题满分6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：
△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°
，求∠B的度数．
2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）
如图，已知：
点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？
如果能，请给出证明；
如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
（第25题）
【答案】解：
由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.
第一种：
FB=CE，AC=DF添加①AB=ED
证明：
因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF
所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED
第二种：
FB=CE，AC=DF添加③∠ACB=∠DFE
因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFEAC=EF，所以ABCDEF
3．（2010浙江金华）A
（第18题图）
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：
▲；
（2）证明：
【答案】 解：
（1）（或点D是线段BC的中点），，中
任选一个即可﹒
（2）以为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD﹦∠EBD．
又∵，∠FDC﹦∠EDB，
∴△BDE≌△CDF．
4．（2010福建福州）（每小题7分，共14分）
（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：
△ABC≌△DEF．
（第17
（1）题）
【答案】证明：
∵AB∥DE．∴∠B＝∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．
5．（2010四川宜宾，13（3），5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分
别为E、F．求证：
BF=CE．
【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC＝∠DFB＝90°
又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，且∠EDC＝∠FDB（对顶角相等）
∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．
6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：
_______________，并给予证明.
BDC
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【答案】解法一：
添加条件：
AE＝AF，
在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
解法二：
∠EDA＝∠FDA，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA
∴△AED≌△AFD（ASA）.
7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：
AC=DF
∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF
∵AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF
∵BF=CE，∴BC=EF
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF
8．（2010江苏淮安）已知：
如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,
求证：
AE=BD．
题20图
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD.
9．（2010北京）已知：
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：
∠ACE=∠DBF．
∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=90°
在△EAC与△FDB中
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．
10．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.
请探索BC与EF有怎样的位置关系？
并说明理由．
BC∥EF．理由如下：
∵AE＝DB，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF．
11．（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
（1）∠B=∠F 或 AB∥EF 或 AC=ED.
（2）证明：
当∠B=∠F时
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD（SAS）
12．（2010四川泸州）如图4，已知AC∥DF，且BE=CF.
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.
（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）
（２）证明：
∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF.
13．（2010甘肃）（8分）如图，.
（1）要使，可以添加的条件为：
或；
（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择
（1）中你所添加的一个条件，证明.
O
AB
（1）答案不唯一.如
，或，或，或.……4分
说明：
2空全填对者，给4分；
只填1空且对者，给2分.
（2）答案不唯一.如选证明OC=OD.
证明:
∵，
∴OA=OB.……………………6分
又，
∴AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.
∴.……………………8分
14．（2010重庆江津）已知：
点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
⑴ △ABC≌△DEF；
⑵ BE＝CF．
（1）∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F……………………………………………………………………2分
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF……………………………………………………………………6分
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF……………………………………………………………………………10分
15．（2010福建泉州南安）如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）
已知：
， ．
．
解：
①④（或②③、或②④）……………3分
若选①④
∵
∴．…………………………………………5分
在△ABC和△DEF中
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分
∴．……………………………………9分
16．（2010青海西宁）八
（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？
若可行，请证明；
若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？
请说明理由.
（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件.……………………………2分
（2）方案（Ⅱ）可行.……………………………3分
在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△OPN（SSS）
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）……………………………5分
（3）当∠AOB是直角时，此方案可行.……………………………6分
∵四边形
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