人教版七年级数学下册知识点(全面精华详细)Word下载.doc
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过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
6、垂直的表示方法:
垂直用符号“⊥”来表示,若“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD。
7、垂线的性质:
性质1:
性质2:
性质3:
如图2所示,当a⊥b时,====90°
。
反之,。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截形成8个角。
(3线8角)
1.同位角:
(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
∠1和∠5。
2.内错角:
(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
∠3和∠5。
3.同旁内角:
(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
∠3和∠6。
5.2平行线及其判定
(一)平行线
1.平行:
两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)
2.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:
平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c
(二)平行线的判定:
1.两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(同位角相等,两直线平行)
2.两条平行线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
(内错角相等,两直线平行)
3.两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
(同旁内角互补,两直线平行)
4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则 b ∥ c 。
推论:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
5.3平行线的性质
(一)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
(两直线平行,同位角相等)
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
(两直线平行,内错角相等)
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
(两直线平行,同旁内角相等)
(二)命题、定理、证明
1.命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
2.命题的组成:
每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;
结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果„„,那么„„”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。
3.真命题:
正确的命题,题设成立,结论一定成立。
4.假命题:
错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。
5.定理:
经过推理证实得到的真命题。
(定理可以做为继续推理的依据)
6.证明:
推理的过程叫做证明。
5.4平移
1.平移:
平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换(简称平移),平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
①对应点的连线平行且相等;
②对应线段相等;
③对应角相等。
第六章实数
6.1平方根
1、平方根
(1)平方根的定义:
如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:
如果,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义:
求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算:
3的平方等于9,9的平方根是3
(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;
一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算;
0的平方根是0.
(5)符号:
正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;
正数a的负的平方根可用-表示.
(6)<
—>
a是x的平方x的平方是a
x是a的平方根a的平方根是x
2、算术平方根
(1)算术平方根的定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:
0的算术平方根是0.
也就是,在等式(x≥0)中,规定。
(2)的结果有两种情况:
当a是完全平方数时,是一个有限数;
当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
(5)(x≥0)<
a是x的平方x的平方是a
x是a的算术平方根a的算术平方根是x
(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;
注意的双重非负性:
-(<
0)0
(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:
区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
6.2立方根
(1)立方根的定义:
如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
(2)一个数的立方根,记作,读作:
“三次根号”,
其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
(3)一个正数有一个正的立方根;
0有一个立方根,是它本身;
一个负数有一个负的立方根;
任何数都有唯一的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。
(5)<
a是x的立方x的立方是a
x是a的立方根a的立方根是x
(6),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
6.3实数
一、实数的概念及分类
无理数:
像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数。
实数:
有理数和无理数统称实数。
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数或无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
正实数
实数0
负实数
整数包括正整数、零、负整数。
零和正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
数a的相反数是—a,这里a表示任意一个实数。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;
若|a|=-a,则a≤0。
一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4.实数与数轴上点的关系:
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,
数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,
实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;
反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
四、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:
设a、b是实数,
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:
设a、b是两负实数,则。
(5)平方法:
五、实数的运算
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?
实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。
同级运算时,从左到右依次进行;
不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;
运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则是什么?
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:
第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;
第二,两数相除,同号得正,异号得负,