二次根式单元测试Word文档格式.doc
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4.(2014•济宁)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:
①=,②•=1,③÷
=﹣b,其中正确的是( )
①②
②③
①③
①②③
5.(2013•台湾)k、m、n为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?
( )
k<m=n
m=n<k
m<n<k
m<k<n
6.(2013•衡阳)计算的结果为( )
3
5
7.(2014•洪山区三模)下列式子中正确的是( )
8.(2013•景德镇二模)计算:
=( )
﹣1
﹣3
9.(2014•丰润区二模)已知a为实数,则代数式的最小值为( )
9
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
10.(2014•丹东)若式子有意义,则实数x的取值范围是 _________ .
11.(2014•凉山州)已知x1=+,x2=﹣,则x12+x22= _________ .
13.(2014•白银)已知x、y为实数,且y=﹣+4,则x﹣y= _________ .
三、解答题(共7小题)(选答题,不自动判卷)
14.(2014•凉山州)计算:
()﹣2﹣6sin30°
﹣()0++|﹣|
15.(2013•甘井子区一模)计算:
.
17.(2013•沙河口区一模)计算:
+.
18.(2012•巴中)先化简,再求值:
(﹣)•,其中x=.
19.(2013•湖州模拟)化简求值:
,其中.
【章节训练】第16章二次根式
参考答案与试题解析
考点:
二次根式的混合运算.菁优网版权所有
分析:
利用二次根式的运算方法逐一算出结果,比较得出答案即可.
解答:
解:
A、•=,计算正确;
B、+,不能合并,原题计算错误;
C、÷
==2,计算正确;
D、=2,计算正确.
故选:
点评:
此题考查二次根式的运算方法和化简,掌握计算和化简的方法是解决问题的关键.
二次根式的应用.菁优网版权所有
等腰三角形的边可能是腰,也可能是底边,因而本题应分两种情况讨论:
①腰长为2;
②腰长为5.进行讨论,看是否满足三角形的三边关系,不满足的舍去,满足的算出三角形的周长即可.
①若腰长为2,则有2×
2<5,故此情况不合题意,舍去;
②若腰长为5,则三角形的周长=2×
5+2=10+2.
此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质,解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论.
二次根式的化简求值.菁优网版权所有
首先根据已知条件可以判断出x,y均为负数,然后根据二次根式的性质化简,再进一步代入求得数值即可.
∵x+y=﹣2a,xy=a(a≥1),
∴x,y均为负数,
∵>0,
∴
=﹣﹣
=﹣
此题考查二次根式的化简求值,注意先化简再求值.
二次根式的乘除法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
由ab>0,a+b<0先求出a<0,b<0,再进行根号内的运算.
∵ab>0,a+b<0,
∴a<0,b<0
①=,被开方数应≥0a,b不能做被开方数,(故①错误),
②•=1,•===1,(故②正确),
③÷
=﹣b,÷
=÷
=×
=﹣b,(故③正确).
本题是考查二次根式的乘除法,解答本题的关键是明确a<0,b<0.
二次根式的性质与化简.菁优网版权所有
根据二次根式的化简公式得到k,m及n的值,即可作出判断.
=3,=15,=6,
可得:
k=3,m=2,n=5,
则m<k<n.
故选D
此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.
二次根式的乘除法;
零指数幂.菁优网版权所有
原式第一项利用二次根式的乘法法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,即可得到结果.
原式=2+1=3.
故选C
此题考查了二次根式的乘除法,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二次根式的加减法.菁优网版权所有
根据二次根式的运算法则分别计算,再作判断.
A、不是同类二次根式,不能合并,故错误;
B、D、开平方是错误的;
C、符合合并同类二次根式的法则,正确.
故选C.
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.
二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式的加减法;
实数的运算.菁优网版权所有
同类二次根式:
①根指数是2,②被开数相同.二次根式的加减运算,只有同类二次根式才能合并.注意=3.
2﹣=2﹣3=﹣1.
故选B.
考查二次根式的加减运算,先化简,再合并.
压轴题.
把被开方数用配方法整理,根据非负数的意义求二次根式的最小值.
∵原式=
=
∴当(a﹣3)2=0,即a=3时
代数式的值最小,为即3
用配方法对多项式变形,根据非负数的意义解题,是常用的方法,需要灵活掌握.
10.(2014•丹东)若式子有意义,则实数x的取值范围是 x≤2且x≠0 .
二次根式有意义的条件;
分式有意义的条件.菁优网版权所有
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
由题意得,2﹣x≥0且x≠0,
解得x≤2且x≠0.
故答案为:
x≤2且x≠0.
本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;
二次根式的被开方数是非负数.
11.(2014•凉山州)已知x1=+,x2=﹣,则x12+x22= 10 .
首先把x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,再进一步代入求得数值即可.
∵x1=+,x2=﹣,
∴x12+x22
=(x1+x2)2﹣2x1x2
=(++﹣)2﹣2(+)(﹣)
=12﹣2
=10.
10.
此题考查二次根式的混合运算,把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键.
12.(2014•镇江)读取表格中的信息,解决问题.
n=1
a1=+2
b1=+2
c1=1+2
n=2
a2=b1+2c1
b2=c1+2a1
c2=a1+2b1
n=3
a3=b2+2c2
b3=c2+2a2
c=a2+2b2
…
满足的n可以取得的最小整数是 7 .
新定义.
由表格可知当n=1时,a1+b1+c1=+2++2+1+2=3(++1),同理得出a2+b2+c2=9(++1),…由此得出an+bn+cn=3n(++1),进一步整理,求得n的最小值即可.
由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3(++1),
a2+b2+c2=9(++1),
an+bn+cn=3n(++1),
∵
∴an+bn+cn≥2014×
(﹣+1)(+)=2014(++1),
∴3n≥2014,
则36<2014<37,
∴n最小整数是7.
7
此题考查二次根式的运用,注意找出运算的规律,进一步利用估算的方法找出解决问题的方法.
13.(2014•白银)已知x、y为实数,且y=﹣+4,则x﹣y= ﹣1或﹣7 .
二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
根据一对相反数同时为二次根式的被开方数,那么被开方数为0可得x可能的值,进而得到y的值,相减即可.
由题意得x2﹣9=0,
解得x=±
3,
∴y=4,
∴x﹣y=﹣1或﹣7.
故答案为﹣1或﹣7.
考查二次根式有意义的相关计算;
得到x可能的值是解决本题的关键;
用到的知识点为:
一对相反数同时为二次根式的被开方数,那么被开方数为0.
二次根式的混合运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
先算负指数幂,特殊角的三角函数值,0指数幂,以及绝对值,再算乘法,最后算加减,由此顺序计算即可.
原式=4﹣6×
﹣1+﹣+
=4﹣3﹣1+
=.
此题考查负