二次根式单元测试Word文档格式.doc
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4．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：
①=，②•=1，③÷
=﹣b，其中正确的是（ ）
①②
②③
①③
①②③
5．（2013•台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？
（ ）
k＜m=n
m=n＜k
m＜n＜k
m＜k＜n
6．（2013•衡阳）计算的结果为（ ）
3
5
7．（2014•洪山区三模）下列式子中正确的是（ ）
8．（2013•景德镇二模）计算：
=（ ）
﹣1
﹣3
9．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
9
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）
10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是 _________ ．
11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= _________ ．
13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= _________ ．
三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）
14．（2014•凉山州）计算：
（）﹣2﹣6sin30°
﹣（）0++|﹣|
15．（2013•甘井子区一模）计算：
．
17．（2013•沙河口区一模）计算：
+．
18．（2012•巴中）先化简，再求值：
（﹣）•，其中x=．
19．（2013•湖州模拟）化简求值：
，其中．
【章节训练】第16章二次根式
参考答案与试题解析
考点：
二次根式的混合运算．菁优网版权所有
分析：
利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．
解答：
解：
A、•=，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误；
C、÷
==2，计算正确；
D、=2，计算正确．
故选：
点评：
此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．
二次根式的应用．菁优网版权所有
等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：
①腰长为2；
②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．
①若腰长为2，则有2×
2＜5，故此情况不合题意，舍去；
②若腰长为5，则三角形的周长=2×
5+2=10+2．
此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．
二次根式的化简求值．菁优网版权所有
首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可．
∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），
∴x，y均为负数，
∵＞0，
∴
=﹣﹣
=﹣
此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．
二次根式的乘除法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），
②•=1，•===1，（故②正确），
③÷
=﹣b，÷
=÷
=×
=﹣b，（故③正确）．
本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．
=3，=15，=6，
可得：
k=3，m=2，n=5，
则m＜k＜n．
故选D
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
二次根式的乘除法；
零指数幂．菁优网版权所有
原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
原式=2+1=3．
故选C
此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二次根式的加减法．菁优网版权所有
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、D、开平方是错误的；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确．
故选C．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式的加减法；
实数的运算．菁优网版权所有
同类二次根式：
①根指数是2，②被开数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．注意=3．
2﹣=2﹣3=﹣1．
故选B．
考查二次根式的加减运算，先化简，再合并．
压轴题．
把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．
∵原式=
=
∴当（a﹣3）2=0，即a=3时
代数式的值最小，为即3
用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．
10．（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是 x≤2且x≠0 ．
二次根式有意义的条件；
分式有意义的条件．菁优网版权所有
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
由题意得，2﹣x≥0且x≠0，
解得x≤2且x≠0．
故答案为：
x≤2且x≠0．
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；
二次根式的被开方数是非负数．
11．（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10 ．
首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．
∵x1=+，x2=﹣，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）
=12﹣2
=10．
10．
此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．
12．（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．
n=1
a1=+2
b1=+2
c1=1+2
n=2
a2=b1+2c1
b2=c1+2a1
c2=a1+2b1
n=3
a3=b2+2c2
b3=c2+2a2
c=a2+2b2
…
满足的n可以取得的最小整数是 7 ．
新定义．
由表格可知当n=1时，a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），同理得出a2+b2+c2=9（++1），…由此得出an+bn+cn=3n（++1），进一步整理，求得n的最小值即可．
由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），
a2+b2+c2=9（++1），
an+bn+cn=3n（++1），
∵
∴an+bn+cn≥2014×
（﹣+1）（+）=2014（++1），
∴3n≥2014，
则36＜2014＜37，
∴n最小整数是7．
7
此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法．
13．（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ﹣1或﹣7 ．
二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．
由题意得x2﹣9=0，
解得x=±
3，
∴y=4，
∴x﹣y=﹣1或﹣7．
故答案为﹣1或﹣7．
考查二次根式有意义的相关计算；
得到x可能的值是解决本题的关键；
用到的知识点为：
一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．
二次根式的混合运算；
零指数幂；
负整数指数幂；
特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．
原式=4﹣6×
﹣1+﹣+
=4﹣3﹣1+
=．
此题考查负
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