17年秋季初二数学(上)期末复习题集--压轴题专题Word文档格式.doc

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时．求证：

AB+AD=AC；

（2）当∠B+∠D=180°

时，线段AB，AD，AC有怎样的数量关系？

并证明．

4．在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°

，EF⊥BC于F．求证：

（1）AD=DE；

（2）BC=DC+2CF．

5．已知：

如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

（1）求证：

AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

6．如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．

（1）当点E为AB的中点时，（如图1）则有AE　　DB（填“＞”“＜”或“=”）．

（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

（3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长．

7．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°

，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°

．

（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：

△DBC≌△CFE；

（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；

（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？

若不变，求出该值；

若变化请说明理由．

8．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°

，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，

①求证：

∠ADB=∠AFC；

②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？

请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

17年秋季初二数学（上）期末复习题集--压轴题专题

参考答案与试题解析

【考点】59：

因式分解的应用；

6C：

分式的混合运算．菁优网版权所有

【分析】

（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；

（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；

（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）2015的值．

【解答】解：

（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，

∴BC===，

∵BC的长为整数，

∴x+1=1或2，

∴x=0或1，

∵x为正整数，

∴x=1；

（2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=x2+8x+15，

∴BC====1+，

∴x+1=1或2或4，

∴x=0或1或3，

∴x=1或3；

（3）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，

∴BC==mx+n，

即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），

∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，

∴，

∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，

∴（a﹣b）2015=﹣1．

【考点】KD：

全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有

（1）由垂直的定义得到∠B=∠C=90°

，根据直角三角形的性质得到DE=2BE，根据三角形的内角和得到∠A=∠D=30°

，得到AE=2CE，由AB=CD，等量代换即可得到结论；

（2）连接AD，延长AC、BD交于F，根据已知条件得到∠CAE=∠BDE=22.5°

，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=45°

，求得∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°

，推出△ACD≌△FCD，即可根据全等三角形的性质得到AC=CF，AF=DE，等量代换即可得到结论．

（1）DE=2CE，

理由：

∵AB⊥BD，AC⊥CD，

∴∠B=∠C=90°

，

∵∠BDE=30°

∴DE=2BE，

∵∠AEC=∠BED，

∴∠A=∠D=30°

∴AE=2CE，

∵AB=CD，

∴AE+BE=CE+DE，

∴2CE+DE=CE=DE，

即DE=2CE；

（2）DE=2AC，

连接AD，延长AC、BD交于F，

∵∠ACE=∠DBE=90°

，∠AEC=∠BED，

∴∠CAE=∠BDE=22.5°

∵AB=BD，

∴∠ADB=45°

∴∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°

在△ACD与△FCD中，

∴△ACD≌△FCD，

∴AC=CF，

在△ABF与△DBE中，

∴△ABF≌△DBE，

∴AF=DE，

∵AF=2AC，

∴DE=2AC．

（1）由AC平分∠DAB，∠DAB=120°

，可得∠CAB=∠CAD=60°

，又由∠B=∠D=90°

，即可得∠ACB=∠ACD=30°

，根据直角三角形中30°

角所对的直角边等于斜边的一半，即可得AB+AD=AC；

（2）首先过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F，由AC平分∠DAB，可得CE=CF，又由∠B与∠D互补，可证得△CED≌△CFB，则可得AD+AB=AE+AF，又由AE+AF=AC，则可得线段AB、AD、AC的数量关系为AB+AD=AC．

【解答】证明：

（1）如图1，在四边形ABCD中，∵AC平分∠DAB，∠DAB=120°

∴∠CAB=∠CAD=60°

又∵∠B=∠D=90°

∴∠ACB=∠ACD=30°

∴AB=AD=AC，即AB+AD=AC．

（2）AB+AD=AC．

证明如下：

如图2，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F．

∵AC平分∠DAB，

∴CE=CF．

∵∠B+∠CDA=180°

，∠CDA+∠CDE=180°

∴∠CDE=∠B．

在△CED与△CFB中，

∴△CED≌△CFB（AAS）．

∴ED=BF．

∴AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+ED=AE+AF．

∵AC为角平分线，∠DAB=120°

∴∠ECA=∠FCA=30°

∴AE=AF=AC，

∴AE+AF=AC，

∴AB+AD=AE+AF=AC．

∴AB+AD=AC．

全等三角形的判定与性质；

KK：

等边三角形的性质．菁优网版权所有

（1）过D作DG∥AC交AB延长线于G，证得△AGD≌△DCE，得出AD=DE；

（2）进一步利用GD=CE，BD=CE得出BC=DC+2CF．

（1）如图，

过D作DG∥AC交AB于G

∵△ABC是等边三角形，AB=BC，

∴∠B=∠ACB=60°

∴∠BDG=∠ACB=60°

∴∠BGD=60°

∴△BDG是等边三角形，

∴BG=BD

∴AG=DC

∵CE是∠ACB外角的平分线，

∴∠DCE=120°

=∠AGD

∵∠ADE=60°

∴∠ADB+∠EDC=120°

=∠ADB+∠DAG

∴∠EDC=∠DAG，

在△AGD和△DCE中，

∴△AGD≌△DCE（SAS）

∴AD=DE

（2）∵△AGD≌△DCE，

∴GD=CE，

∴BD=CE

∴BC=CE+DC=DC+2CF．

【考点】P2：

轴对称的性质；

KG：

线段垂直平分线的性质；

KH：

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

（1）由点D与点A关于点E对称易证AC=CD，再根据角平分线，及垂直得到AC=AB，可得答案AB=CD；

（2）易证∠CAD=∠CDA=∠MPC，∠CMA=∠BMA=PMF，可得到∠MCD=∠F．

【解答】

（1）证明：

∵AF平分∠BAC，

∴∠CAD=∠DAB=∠BAC，

∵D与A关于E对称，

∴E为AD中点，

∵BC⊥AD，

∴BC为AD的中垂线，

∴AC=CD．

在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：

证全等也可得到AC=CD）

∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°

，∠CAD=∠DAB，

∴∠ACE=∠ABE，

∴AC=AB（注：

证全等也可得到AC=AB），

∴AB=CD．

（2）解：

∠F=∠MCD，理由如下：

∵∠BAC=2∠MPC，

又∵∠BAC=2∠CAD，

∴∠