《因式分解法解一元二次方程》教案Word下载.doc

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材

分

析

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。

而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。

本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

学

目

标

知识与技能：

1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；

2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

过程与方法：

1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。

情感与态度：

体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。

教学

重点

能灵活地应用因式分解法解一元二次方程

难点

理解“或”、“且”的含义。

方法

本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。

教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。

有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。

由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

教学意图

知识回顾

（一）温故而知新

1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?

2、什么叫分解因式?

学生完成检测

结合检测题回答

巩固上节所学知识并为学习新课作铺垫复习并引出新课

探究

新知

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？

如果相等，这个数是几？

小颖、小明、小亮分别是这样解的：

（略）

小颖用的什么法？

——公式法

小明的解法对吗？

为什么？

——违背了等式的性质，x可能是零。

小亮的解法对吗？

其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

[出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；

错的原因在哪？

你会用哪种方法简便]

师引导学生得出结论

如果A·

B=0A=0或B=0

（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。

）

“或”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

【1】概念

1、自学课本P38-39，并寻找下面各题答案，比一比，看谁找得又快又好。

自学检测题：

1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？

2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？

3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?

4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？

2、概念：

因式分解法：

当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。

这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。

老师提示：

1.用分解因式法的条件是：

方程左边易于分解，而右边等于零；

2.关键是熟练掌握因式分解的知识；

3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。

”

学生观察并进行讨论

师生共同操作完成这个过程

老师板书，学生在课堂练习本上完成

学生观察两个题的结构特点和解题的方法并在老师的引导下得出结论

提出新的问题激发学生的学习兴趣

学生经历一个探索的过程，使他们体验成功的喜悦，建立自信心。

规范学生的解题格式

培养学生的观察和归纳能力。

通过对解法的剖析加深对解法的理解

应用新知

用分解因式法解方程：

（1）5x2=4x；

（2）x-2=x（x-2）。

（1）用因式分解法的条件是：

方程左边易于分解而右边等于零；

即一元二次方程可以转化为A·

B=0的形式。

（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程。

（3）理论依据是“果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。

简记歌诀：

右化零，左分解，两因式，各求解。

3、淘金者：

你能用分解因式法解下列方程吗？

（1）x2-4=0；

（2）（x+1）2-25=0。

这种解法是不是解这两个方程的最好方法?

你是否还有其它方法来解?

4争先赛：

写出方程的根

（1）（x-2）（x-5）=0

（2）（x+1）（x-4）=0

（3）（y+2）（2y-1）=0（4）（x-a）（x-b）=0

（5）（2t-7）2=0（6）x（x+9）=10

5、先快为胜：

一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。

6、我最棒，下列各方程的根分别是多少？

7、直击中考：

（1）已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

（2）若方程（Ｘ－1）（Ｘ－２）＝０的两根为Ｘ１，Ｘ２，且Ｘ１＞Ｘ２，

则Ｘ１－２Ｘ２＝＿＿＿

使学生通过动手解题进一步熟悉方程解法及解题格式

提高学生的归纳总结能力能力

培养学生解题的规范性和计算的准确性

巩固练习

加深理解

解关于x的方程：

（1）x2－4ax＋3a2＝1－2a；

（2）x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；

（3）x2－2mx－8m2＝0；

（4）x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝0．

解答题：

1．已知x2＋3xy－4y2＝0（y≠0），试求的值．

2．已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12＝0．求x2＋y2的值．

3．请你用三种方法解方程：

x（x＋12）＝864．

4．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．

学生独立完成

提高学生的运算能力，进一步加深对配方法的理解

总结反思提高认识

因式分解的步骤：

1.方程化为一般形式；

2.方程左边因式分解；

3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；

4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。

学生进行总结归纳

加深对知识的理解，进一步提高认识

布置作业

P43习题22.2、第六题

板

书

设

计

解一元二次方程

因式分解法

例题讲解

因式分解法的步骤

课

后

反

思