静电场的高斯定理复习题.doc
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－选择题
1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷；
如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零；
如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷；
如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
〔〕
答案：
2.如在边长为的正立方体中心有一个电量为的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为
；；；。
〔〕
答案：
x
y
z
a
b
c
E
O
A
A¢
B
B¢
C
3.在电场强度为的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面，面，面的电通量为，，，则
；
；
；
。
〔〕
答案：
4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和，则可肯定：
高斯面上各点场强均为零。
穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
穿过整个高斯面的电通量为零。
以上说法都不对。
〔〕
答案：
x
O
q
q
a
2a
S1
S2
5.有两个点电荷电量都是，相距为，今以左边的点电荷所在处为球心，以为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积和，其位置如图所示。
设通过和的电场强度通量分别为和，通过整个球面的电场强度通量为，则
；；
；。
〔〕
答案：
6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：
将另一点电荷放在高斯面外；将另一点电荷放进高斯面内；
将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；将高斯面半径缩小。
答案：
7.和为两个均匀带电球体，带电荷，带电荷，作一与同心的球面为高斯面，如图所示。
则
通过面的电场强度通量为零，面上各点的场强为零；
通过面的电场强度通量为，面上场强的大小为；
通过面的电场强度通量为，面上场强的大小为；
通过面的电场强度通量为，但面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。
〔〕
答案：
8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则
高斯面内一定无电荷； 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；
高斯面上场强一定处处为零； 以上说法均不正确。
〔〕
答案：
9.如果把一点电荷放在某一立方体的一个顶点，则
穿过每一表面的电通量都等于；穿过每一表面的电通量都等于
穿过每一表面的电通量都等于；穿过每一表面的电通量都等于
〔〕
答案：
10.高斯定理
适用于任何静电场。
只适用于真空中的静电场。
只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。
只适用于虽然不具有中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。
〔〕
答案：
11.半径为的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在距离球面处的电场强度大小为：
； ；； 。
〔〕
答案：
12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。
则两个平面的通量和场强关系是:
； ；
； 。
〔〕
答案：
13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为，则下列等式不成立的是：
〔〕
答案：
二填空题
E
1.如图所示，在场强为的均匀电场中取一半球面，其半径为，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。
则通过这个半球面的电通量为。
答案：
E
O
x
y
2.如图所示，在场强为的均匀电场中取一半球面，其半径为，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。
则通过这个半球面的电通量为。
答案：
3.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是______场。
答案：
有源场
S
-Q
+Q
b
a
2R
R
O
4.如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为和,相距。
若以负电荷所在处点为中心,以为半径作高斯球面,则通过该球面的电场强度通量。
答案：
·q1
·q3
·q4
S
q2
5.电荷、、和在真空中的分布如图所示,其中是半径为的均匀带电球体,为闭合曲面，则通过闭合曲面的电通量。
答案：
6.一面积为的平面，放在场强为的均匀电场中，已知与平面法线的夹角为，则通过该平面的电场强度通量的数值________________。
答案：
7.有一个球形的橡皮膜气球，电荷均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由变为。
答案：
8.把一个均匀带电量的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为（）的高斯球面上任一点的场强大小由变为______________。
3
答案：
9.在匀强电场中，取一半径为的圆，圆面的法线与成角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面的电通量。
答案：
10.均匀电场垂直于以为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面和，和构成闭合曲面，如图所示。
则通过、的电通量和分别为和。
答案：
11.一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的通量是否会发生变化？
_________________。
答案：
不变化
12.一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？
________________。
答案：
变化
13.把一个均匀带有电荷的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为（）的高斯球面上任一点的场强大小是否变化：
________________。
答案：
变化
14.一均匀带电球面，半径是，电荷面密度为。
球面上面元带有的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案：
三计算题
1.一半径为的带电球体，其电荷体密度分布为，，为大于零的常量。
试求球体内外的场强分布及其方向。
答案：
在球内取半径为、厚为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
在半径为的球面内包含的总电荷为
以该球面为高斯面，按高斯定理有
得到 ，（r≤R）
方向沿径向向外
在球体外作一半径为的同心高斯球面，按高斯定理有
得到，
方向沿径向向外
2.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为、，电荷体密度为，在球心处有一点电荷。
求：
（1）在区域的电场强度；
（2）当取何值时，球壳区域内电场强度的大小与半径无关。
答案:
在区域，用高斯定理求球壳内场强：
而
r
Q
a
b
r
故：
即：
要使的大小与无关，则应有：
即
3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为、，若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零，求：
（1）小球面上的面电荷密度；
（2）大球面内各点的电场强度。
答案:
（1）设小球面上的电荷密度为，在大球面外作同心的球面为高斯面，
由高斯定理：
∵大球面外∴
解得：
（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:
内部场强为零,外部相当点电荷
在区域：
在区域：
4.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面为，求：
电场分布。
答案:
本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理
由对称性可以得到
对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下
因而场强分布为
5.均匀带电球壳内半径，外半径，电荷体密度为。
求：
距球心、、各点的场强及方向（真空介电常数）。
答案:
由高斯定理：
，得：
当时，
故：
时，
∴，方向沿半径向外
时,
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