分析：
选择D。
[巩固]若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________
分析：
若|x-3|=3-x，则x-3≤0，即x≤3。
对知识点3的复习巩固
[巩固]若a＞b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）
A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞0
分析：
选择C
[巩固]设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？
其值是多少？
分析：
|a-b|≥0，-8-|a-b|≤-8，所以有最大值-8
[例2]
（1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？
（2）若|x+3|+（y-1）=0，求的值
分析：
（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，=
（2）由|x+3|+（y-1）=0，可得x=-3，y=1。
==-1
n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-1
小知识点汇总：
（本源|a|≥0b≥0）
若（x-a）+（x-b）=0,则x-a=0且x-b=0；
若|x-a|+（x-b）=0,则x-a=0且x-b=0；
若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0；
当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0
简单的绝对值方程
【例3】
（1）已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿
（2）已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
（3）已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
（4）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？
分析：
（1）4，-4
（2）2，-2，（3）2，-2
（4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x，x-y≤0；
当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意；
当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。
【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值
分析：
因为|x|=4，所以x=±4，因为|y|=6，所以y=±6
当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10；当x=4，y=-6时，|x+y|=|-2|=2;
当x=-4，y=6时，|x+y|=|2|=2；当x=-4，y=-6时，|x+y|=|10|=10
【例4】
解方程：
（1）
（2）|4x+8|=12
（3）|3x+2|=-1
（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值
分析：
（1）原方程可变形为：
|x+5|=，所以有x+5=±，进而可得：
x=-，-；
（2）4x+8=±12，x=1，x=-5
（3）此方程无解
（4）|x-1|=2，x-1=±2，x=3，x=-1，|y|=3，y=±3，且x与y互为相反数，所以x=3，y=-3，
【例5】若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值
分析：
a与b互为相反数，那么a+b=0。
=
当a-b=4时，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4；
当a-b=-4时，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4；
综上可得=4
化简绝对式
【例6】
（1）已知a=-，b=-，求的值
（2）若|a|=b，求|a+b|的值
（3）化简：
|a-b|
分析：
（1）原式=
（2）|a|=b，我们可以知道b≥0，当a<0时，a=-b，|a+b|=0；当a≥0时，a=b，|a+b|=2b
（3）分类讨论。
当a-b＞0时，即a＞b，|a-b|=a-b；
当a-b=0时，即a=b，|a-b|=0；
当a-b＜0时，即a＜b，|a-b|=b-a。
【巩固】化简：
（1）|3.14-π|
（2）|8-x|（x≥8）
分析：
（1）3.14<π，3.14-π＜0，|3.14-π|=π-3.14
（2）x≥8，8-x≤0，|8-x|=x-8。
【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|
C
B
0
A
分析：
|b+a|+|a+c|+|c-b|=b+a-（a+c）-（c-b）=2b-2c
【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|
a
0
c
b
分析：
|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=-a+b-c-a+c+b-a=2b-3a
【巩固】数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||
a
0
b
分析：
|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||=-（a+b）+（b-a）+b-（-2a）=b
【例8】
（1）若a<-b且，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|
（2）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|
（3）已知x<00,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值
分析：
（1）若a<-b且，a<0,b<0,a+b<0,ab>0
|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a+b-a-b+ab=ab-2a
（2）因为-2≤a≤0，所以a+2≥0，a-2≤0，|a+2|+|a-2|=（a+2）-（a-2）=4
（3）由x<00可得：
y<0|z|>|x|,可得：
y【巩固】如果0分析：
|x-m|+|x-10|+|x-m-10|=x-m+10-x+m+10-x=20-x
【例9】
（1）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||
（2）若a<0，试化简
分析：
（1）当x<-3时，|3+|2-|1+x|||=|3+|2+1+x||=|3+|3+x||=|3-3-x|=|-x|=-x
（2）===-
【例10】若abc≠0，则的所有可能值
分析：
从整体考虑：
（1）a，b，c全正，则=3；
（2）a，b，c两正一负，则=1；
（3）a，b，c一正两负，则=-1；
（4）a，b，c全负，则=-3
【巩固】有理数a，b，c，d，满足，求的值
分析：
有知abcd<0，所以a，b，c，d里含有1个负数或3个负数：
（1）若含有1个负数，则=2；
（2）若含有3个负数，则=-2
【例11】化简|x+5|+|2x-3|
分析：
先找零点。
x+5=0，x=-5；2x-3=0，x=，零点可以将数轴分成几段。
当x≥，x+5＞0,2x-3≥0，|x+5|+|2x-3|=3x+2；
当-5≤x＜，x+5≥0,2x-3＜0，|x+5|+|2x-3|=8-x；
当x<-5，x+5<0,2x-3，|x+5|+|2x-3|=-3x-2
【巩固】化简：
|2x-1|
分析：
先找零点。
2x-1=0，x=，依次零点可以将数轴分成几段
（1）x<,2x-1<0，|2x-1|=﹣（2x-1）=1﹣2x；
（2）x=，2x-1=0，|2x-1|=0
（3）x>，2x-1>0，|2x-1|=2x-1。
也可将
（2）与
（1）合并写出结果
【例12】求|m|+|m-1+|m-2|的值
分析：
先找零点，m=0，m-1=0，m-2=0，解得m=0,1,2
依这三个零点将数轴分为四段：
m＜0,0≤m＜1,1≤m＜2，m≥2。
当m<0时，原式=﹣m﹣（m-1）-（m-2）=-3m+3
当0≤m＜1时，原式=m-（m-1）-（m-2）=-m+3
当1≤m＜2时，原式=m+（m-1）-（m-2）=m+1
当m≥2时，原式m+（m-1）+（m-2）=3m-3
绝对值几何意义的应用
|a|的几何意义：
在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离
|a-b|的几何意义：
在数轴上，表示数a，b对应数轴上两点间的距离
【例13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值
分析：
由上题可知，本题中的式子值应为x所对应的点分别到3,5,2，-1，-7所对应的点距离和。
通过数轴可以看到，当x=2时，五段距离的和有最小值16。
这里我们可以把小学奥数中的相关知识联系到一起讲解：
【小学奥数相关题目】如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现
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