复变函数期末考试复习试题复变函数经典填空题与计算题集锦Word格式文档下载.docx

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表达式为.

1.复变函数的周期为.

2.若可导，则.

3.计算乘幂.

5.已知，若，则复变函数关于变

量的表达式为.

1.________.

2.当________，函数为复平面上的一个解析函数.

3.复数的指数形式为________________.

4.函数的Fourier变换为________________.

5.________________.

1.公式称为_____________________.

2.函数的奇点之集为_____________________.

3.___________.

4.复变函数的周期为.

5.若，则___________.

2.设，则.

3.函数的傅立叶变换.

4.的导数.

1.复数的指数形式是_______________.

2.____________________.

3.当_____，_____，函数为复平面上的一个解析函数.

4._______________.

5.函数的Laplece变换为_______________.

三．计算题

1．若复数满足，试求的取值范围．

2．设，在复数集中解方程.

3．设，求.

4．已知，试确定解析函数.

2．.对于映射，求出圆周的象.

1.已知，求。

2.计算积分的值，其中为正向圆周：

。

3.计算积分，其中C为从原点到1+i的直线段。

4.求。

5.已知函数，求。

6.已知，求。

7.已知均是以为自变量的实二元函数，且，试确定解析函数

，且.

8.已知指数函数的Laplace变换，

若，求的L逆变换。

1.已知，求。

3.计算积分，其中C为从原点到的直线段。

7.已知，试确定解析函数.

9.

1.求复数的三角形式和指数形式.

2.求解复数方程.

4.设为正向圆周，求.

5.已知为调和函数，

（1）求的值；

（2）求，使得是解析函数，并满足.

6.设，求

7.若复数满足，试求的取值范围．

8.求微分方程满足和的解.

9.

1.设，求.

2.对于映射，求出圆周的象.

3.求复数的指数形式和三角形式.

4.,其中且.

5.求函数的Fourier变换.

6.已知，求一解析函数，并使.

1.求函数的解析区域，并求其导函数.

2.在映射下，求双曲线在平面的象.

3.计算的值及其主值.

4.计算积分

6.求正弦函数的Fourier变换.

8.求函数的Laplace变换.

9.求解方程

2.计算积分的值，其中为正向圆周：

5.求函数的Fourier积分。

6.已知，求。

7.求函数的Laplace变换。

8.已知，试确定解析函数.

9.解微分方程.

四、解下列方程.

1.求微分方程满足的解。

2．求方程满足的特解。

3．求积分方程组满足初始条件的解。

1.利用Fourier变换，解积分方程

2.应用拉氏变换解满足初始条件的微分方程

求如下微分方程组满足初始条件：

的解。