七年级数学下册易错题Word下载.docx
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B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.
A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.
B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；
C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：
画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
3．如图所示，图中共有内错角（）.
A.2组；
B.3组；
C.4组；
D.5组.
A.
图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
B.
4.对平行线的概念、平行公理理解有误
4．下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②两条直线不平行必相交；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）.
A.1个；
B.2个；
C.3个；
D.4个.
C或D.
平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.
5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行
5．如图所示，下列推理中正确的有（）.
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°
，所以AD∥BC；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°
，所以BC∥AD.
B.2个；
C.3个；
D.4个.
解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：
“”“”“”，只有③推理正确.
6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
6．如图所示，直线，∠1＝70°
，求∠2的度数.
由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°
，所以∠2＝70°
.
造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意：
（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；
（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.
因为（已知），
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又因为∠1＝70°
（已知），
所以∠2＝70°
7.对命题这一概念的理解不透彻
7．判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论.
（1）内错角相等；
（2）对顶角相等；
（3）画一个60°
的角.
（1）
（2）不是命题，（3）是命题.
对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；
其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.
（1）是命题.这个命题的题设是：
两条直线被第三条直线所截；
结论是：
内错角相等.这个命题是一
个错误的命题，即假命题.
（2）是命题.这个命题的题设是：
两个角是对顶角；
这两个角相等.这个命题是一个正确的
命题，即真命题.
（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.
8.忽视平移的距离的概念
8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？
正确.
平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.
错误.
第六章平面直角坐标系
1.不能确定点所在的象限
1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.
因为，所以，，所以点A在第一象限.
本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.
因为，所以为同号，即，或，.当，时，点A在第一象限；
当，时，点A在第三象限.
2.点到x轴、y轴的距离易混淆
2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.
点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.
错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.
点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.
第七章三角形
1.画三角形的高易出错
1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.
如图所示：
对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的.未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部.AE和BC不垂直在图中是很明显的.
2.不能正确使用三边关系定理
2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？
有4种情况可以组成三角形：
①12cm，10cm，8cm；
②12cm，10cm，4cm；
③10cm，8cm，4cm；
④12cm，8cm，4cm.
这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还必须满足三边关系定理.其中，12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为12－8＝4.
有3种情况可以组成三角形：
③10cm，8cm，4cm.
3.不能区分三角形的外角和内角
3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？
一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.
对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角.
因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补.因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角.又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.
4.不能正确地运用三角形的外角性质
4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.
A.∠ADB＞∠ADE；
B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；
C.∠ADB＞∠1＋∠2；
D.以上都对.
错解解析：
结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断.对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误.
C.
正解解析：
∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB＞∠1＋∠2.
5.对多边形的内角和公式掌握不牢
5．一个多边形的内角和为1440°
，求其边数.
1440°
÷
180°
＝8.
答：
边数为8.
误用多边形内角和公式.
，解得.
边数为10.
第八章二元一次方程组
1.不能正确理解二元一次方程组的定义
1．已知方程组：
①，②，③，④，正确的说法是（）.
A.只有①③是二元一次方程组；
B.只有③④是二元一次方程组；
C.只有①④是二元一次方程组；
D.只有②不是二元一次方程组.
A或C.
方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.
2.将方程相加减时弄错符号
2．用加减法解方程组.
①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.
在加减消元时弄错了符号而导致错误.
3.将方程变形时忽略常数项
3．利用加减法解方程组.
①×
2＋②得，解得.把代入①得，解得.所以原方程组的解是.
在①×
2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.
4.不能正确找出实际问题中的等量关系
4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？
若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.
A.；
B.；
C..
D..
B或D.
错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：
（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；
（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.
C.
第九章不等式与不等式组
1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向
1．利用不等式的性质解不等式：
根据不等式性质1得，即.根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.
在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.
根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.
2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误
2．某小店每天需水1m3，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？
（精确到0.1m）
设高为m时才够用，根据题意得.由.要精确到0.1，所以.
高至少为1.2m时才够用.
最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m3，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.
设
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