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幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（ab）n=aub°
（n为正整数）:
4零指数：
ao=l（aHO）：
5负整数指数：
aT=t（aHO,n为正整数）：
6半方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即
（a+bXa-b）=a2-b2:
7完全平方公式：
两数和（或差）的半方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们
的积的2倍,即（a±
b）2=a2±
2ab+b2:
分式
1分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即巴；
：
=琴¥
其中m是不等于零的代数式；
bbxmbb+m
2分式的乘法法则：
:
bdbd
acaH久d
3分式的除法法则：
—（c^O）；
bdbcbe
4分式的乘方法则：
=.（n为正整数）；
bb
ah久+b
5同分母分式加减法则：
-±
-=^—:
CCC
6异分母分式加减法则：
-=ab±
cd:
cbbe
2.方程与不等式
1一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的求根公式：
_b+-4ac金，A
x=（tr-4ac20）
2a
2一元二次方程根的判别式：
A=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根的判别式：
△>
0o方程有两个不相等的实数根；
△=0o方程有两个相等的实数根；
△vOo方程没有实数根：
3一元二次方程根与系数的关系：
设X】、X?
是方程ax2+bx+c=0（aHO）的两
bc
个根，那么Xj+X2=——,XjXj二一;
-a一a
不等式的基本性质：
1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变：
2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：
3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；
3.函数
一次函数的图象：
函数y二kx+b（k、b是常数，kHO）的图象是过点（0,b）且与直线y=kx半行的一条直线：
一次函数的性质：
设y二kx+b（kHO）,则当k>
0时，y随x的增大而增大；
当k〈0,y随x的增大而减小；
正比例函数的图象：
函数y=kx的图象是过原点及点（1,k）的一条直线。
正比例函数的性质：
设丫=kx（kH0）,则：
1当k>
2当k〈0时，y随x的增大而减小；
反比例函数的图象：
函数（kHO）是双曲线；
X
反比例函数性质：
设y=£
（kHO）,如果k>
0,则当x>
0时或x<
0时，y分别随X的X
增大而减小；
如果k〈0,则当x>
0时或x〈0时，y分别随X的增大而增大：
二次函数的图象：
函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象是对称轴平行于y轴的抛物线:
1开口方向：
当a>
0时，抛物线开口向上，当a〈0时，抛物线开口向下：
2对称轴：
直线X=-—；
3顶点坐标（-—,4aC~b2）；
2a4a
4增减性：
0时，如果X<
-—,则y随x的增大而减小，如果X>
-—,则y随x
2a2a
的增大而增大：
当a〈0时，如果X<
-—,则y随x的增大而增大，如果X>
-—,则y2a2a
随X的增大而减小；
概率与统计部分
1.统计
数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）
（1）总体与样本
所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。
数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的
结果上再作判断和决策）
（2）众数与中位数
众数：
一组数据中，出现次数最多的数据：
中位数：
将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。
（3）频率分布直方图
频率二业，各小组的频数之和等于总数，务小组的频率之和等于1,频率分布直方图中总数
各个小长方形的面积为各组频率。
（4）平均数的两个公式
-Y-LX++X
1n个数X］、X,,Xn的平均数为：
X=——=~~:
n
2如果在n个数中，％出现f］次、X?
出现卩次，Xk出现fk次，并且
11
（5）极差、方差与标准差计算公式：
1极差：
用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范用，用这种方法得到的
差称为极差，即：
极差二最大值-最小值；
2方差：
数据X】、x2,X"
的方差为s'
3标准差:
数据X］、x2,Xn的标准差S,
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。
1.概率
1如果用P表示一个事件发生的概率，则OWP（A）W1；
P（必然事件）二1：
P（不可能事件）二0；
2在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
3大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值：
3.统计的初步知识、概率在社会生活屮有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问
几何部分
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论二角形两边的差小于第二边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180。
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的半分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60。
的等腰二角形是等边二角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直半分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即
aA2+bA2=cA2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）xl80°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2半行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56半行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59半行四边形判定定理4一组对边半行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
65
菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂点，并且每一条对角线半分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（axb）4-267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直半分，每条对角线平分
一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图
形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他自线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）
-=■2,S=Lxh
83
（1）比例的基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bcz如果ad=bcz那么a:
d
84
（2）合比性质如果a/b=c/dz那么（a±
b）/b=（c±
d）/d
85（3）等比性质如果a/b=c/d=...=m/n（b+d+...+n*0）,那么
（a+c+...+m）/（b+d+...+n）=a/b
86平行线分线段成比例定理三条平行
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