高考数学大一轮复习 变量间的相关关系与统计案列精品Word格式.docx
《高考数学大一轮复习 变量间的相关关系与统计案列精品Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习 变量间的相关关系与统计案列精品Word格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;
④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“与有关系”的把握越大.其中真命题的序号为
A.①④ B.②④ C.①③
D.②③
[解析]3.①应为系统(等距)抽样;
②线性相关系数的绝对值越接近1,两变量间线性关系越强;
③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;
④
的观测值来说,越大,判断“与有关系”的把握越大.
4.(河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研)以下四个命题:
其中真命题为( )
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在回归直线方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位;
④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③
[解析]4.①为系统抽样;
②③显然正确,④对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大
5.(2014年兰州市高三第一次诊断考试)对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是:
,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值是(
)
A.
B.
C.
D.
[解析]5.依题意,,代入中,得
6.(重庆南开中学高2014级高三1月月考)搜集到两个相关变量的一组数据,经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2,且,则回归直线方程为(
A、 B、 C、 D、
[解析]6.因为在回归直线上,所以回归直线方程为,即
7.(2013吉林省普通中学一月期末,6,5分)已知统计某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)所得的数据如下表所示:
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析,与有较强的线性相关性,且,则等于( )
A. 2.6万元 B. 2.4万元 C. 2.7万元 D. 2.5万元
[解析]7. ,,所以,所以(万元).
8.(2013年东北三校高三第二次联合考试,4,5分)以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心
B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使最小的a、b的值
C.相关系数r越小,表示两个变量相关性越弱
D.与接近1,表示回归的效果越好
[解析]8.很明显A、B、D均正确;
相关系数r的绝对值越小,表示两个变量相关性越弱,所以C不正确.
9.(2013年山东省高三4月巩固性练习,8,5分)为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患疾病A
不患疾病A
合计
男
20
5
25
女
10
15
30
50
请计算出统计量,你有多大的把握认为疾病A与性别有关( )
下面的临界值表供参考:
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
A. B. C. D.
[解析]9.,由于,所以,所以有的把握认为疾病A与性别有关.
10.(2013福建,11,5分)已知x与y之间的几组数据如下表:
x
2
6
y
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'
x+a'
则以下结论正确的是( )
A.>
b'
>
a'
B.>
<
C.<
D.<
[解析]10.==,=,代入公式求得==,
=-=×
-=,
而b'
=2,a'
=-2,∴<
故选C
11.(广东省汕头市2014届高三三月高考模拟)已知想,x,y的取值如下表:
X
从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程,则
[解析]11.
因为,,所以.
12.(福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考)
[解析]12.因为,在回归直线上,所以,
即,解得
13.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调)某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:
(Ⅰ)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.
(参考公式:
,其中)
[解析]13.
(1)由公式,所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关
(2)设所抽样本中有个“大于40岁”市民,则,得人
所以样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁至40岁”的市民,分别记作,从中任选2人的基本事件有
共15个
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为
14.(重庆市名校联盟2014届高三联合考试)假设关于某市的房屋面积(平方米)与购房费用(万元),有如下的统计数据:
(平方米)
(万元)
(1)用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(2)若在该市购买平方米的房屋,估计购房费用是多少?
(参考数据:
,线性回归方程的系数公式为,.)
[解析]14.
(1)由题意,,
将代入公式得,,
所以线性回归方程为,
(2)将代入线性回归方程得(万元),
所以线性回归方程为,估计购买120平方米的房屋时,购买房屋费用是(万元).
15.(江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关,得到如下的列联表:
(单位:
人)
(1)从这50名女生中按文理采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中文科生与理科生各多少人?
(2)从
(1)中抽到的5名女生中随机选取两名访谈,求选到文科生、理科生各一名的概率;
(3)根据以上列联表;
问有多大把握认为“文理分科与性别”有关?
统计量,其中
概率表:
P(k2≥k0)
0.15
0.10
0.025
k0
2.072
2.706
5.024
[解析]15.
(1)文科生3人,理科生2人,
(2)设三名文科生分别为文1、文2、文3,两名理科生分别为理1、理2、,则从中任选两人的结果为(文1,文2)、(文1,文3)、(文1,理1)、(文1,理2)、(文2,文3)、(文2,理1)、(文2,理2)、(文3,理1)、(文3,理2)、(理1,理2)共10种情况,其中一文一理的共6种。
∴
(3) ∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关
16.(辽宁省大连市高三第一次模拟考试)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在(单位:
)之间的零件,把零件尺寸在的记为一等品,尺寸在的记为二等品,尺寸在的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)根据上述数据完成下列列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?
甲工艺
乙工艺
一等品
非一等品
0.01
附:
,
(Ⅱ)若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.
[解析]16.(Ⅰ)列联表如下
60
110
40
90
100
200
所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关,
(Ⅱ)甲工艺抽取的100件产品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,
所以这100件产品单件利润的平均数为
.
17.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测)由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料,算得,,,.
(Ⅰ)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;
(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)估计使用年限为8年时,支出的维修费约是多少.
在线性回归方程中,,,其中,为
样本平均值,线性回归方程也可写为.
[解析]17.(Ⅰ),,
,.
,
.
线性回归方程.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
变量与之间是正相关.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当时,(万元),即估计使用年限为8年时,支出的维修费约是万元.
18.(河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研)2013年9月20日是第25个全国爱牙日。
某区卫生部门成立了调查小组,调查“常吃零食与患龋齿的关系”,对该区六年级800名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:
不常吃零食且不患龋齿的学生有60名,常吃零食但不患龋齿的学生有100名,不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下,认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系?
(2)4名区卫生部门的工作人员随机分成两组,每组2人,一组负责数据收集,另一组负责